Hoe de vergelijking van een lijn te vinden

Om de vergelijking van een lijn vinden, moet je twee dingen: a) een punt op de lijn, en b) de helling (ook wel de gradiënt) van de lijn. Maar hoe ga je over het verwerven van deze twee stukken van informatie, en wat je doet met ze achteraf, kan variëren, afhankelijk van de situatie. Ter vereenvoudiging, zal dit artikel zich richten op de helling en ordinaat vergelijking y = mx + b in plaats van de punt-helling vorm
(Y - y ₁₎ = m (x - x _1).

Stappen

Hoe de vergelijking van een lijn te vinden. Identificeer het type probleem.

1
Weet wat te zoeken. Voordat u de vergelijking kunt vinden, zorg ervoor dat je een duidelijk idee van wat je probeert te vinden. Besteed aandacht aan deze woorden:
- Punten worden geïdentificeerd met geordende paren, zoals (-7, -8) en (-2, -6).
- Het eerste getal in een geordend paar is de x-coördinaat. Het controleert horizontale positie van het punt (hoeveel naar rechts of links van de oorsprong).
- Het tweede getal in een geordend paar is de y-coördinaat. Het controleert verticale positie van het punt (hoeveel omhoog of omlaag van de oorsprong).
- De helling tussen twee punten wordt gedefinieerd als "stijging over run" - met andere woorden, de beschrijving van hoe ver je moet reizen omhoog (of omlaag) en naar rechts (of links) om van het ene punt naar het andere.
- Twee lijnen zijn evenwijdig als ze niet kruisen (over elkaar kruisen).
- Twee lijnen loodrecht kruisen wanneer zij een rechte hoek (90 graden) te vormen.
2
Identificeer het type probleem.
- Je krijgt een punt en een helling.
- U krijgt twee punten, maar geen helling.
- Je krijgt een punt en een andere lijn die evenwijdig is aan jou.
- Je krijgt een punt en een andere lijn die loodrecht staat op de jouwe.
3
Aanval het probleem met behulp van een van de vier volgende methoden. Afhankelijk van welke informatie je krijgt, zijn er verschillende manieren om het op te lossen.

Methode een: gegeven een punt en een helling

1
Bereken de y-as van uw vergelijking. De y-as (of de variabele b in onze vergelijking) is het punt waar de lijn kruist de y-as. U kunt de y-as te berekenen door het herschikken van de vergelijking op te lossen voor b b>. Onze nieuwe formule ziet er als volgt uit: b = y - mx.
- Sluit uw helling en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de helling (m) van de x-coördinaat van het punt.
- Trek dat bedrag uit de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt opgelost voor b, of de y-as.
2
Schrijf de formule: y = ____ x + ____, met inbegrip van de spaties.
3
Vul het eerste lege, voor de x, met de helling.
4
Vul het tweede blanco met de y-as die u eerder berekend.
5
Los het monster probleem. "Gezien het punt (6, -5) en de helling 2/3, wat is de vergelijking van de lijn?"
- Herschikken uw vergelijking. b = y - mx.
- Inpluggen en op te lossen.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Double-check dat je de y-as is echt -9.
- Noteer de vergelijking: y = 2/3 x - 9

Methode twee: gegeven twee punten

1
Bereken de helling tussen de twee punten. Helling wordt ook wel "klim ten opzichte van," en je kunt het zien als een beschrijving van hoe hoog elke lijn klimt of daalt voor elke eenheid reist het naar links of rechts. De vergelijking voor de helling is: _(Y2 - _Y1) / _(X2 - _X1)
- Neem je twee punten en steek ze in de vergelijking. (Twee coördinaten betekent twee y-waarden en twee x-waarden.) Het maakt niet uit welke coördinaten op de eerste plaats, zolang je consequent blijven. Enkele voorbeelden:
  - Punten (3, 8) en (7, 12). _(Y2 - _Y1) / _(X2 - _X1) = 12-8 / 7 - 3 = 4/4 of 1.
  - Punten (5, 5) en (9 2). _(Y2 - _Y1) / _(X2 - _X1) = 2 - 5 / 9-5 = -3 / 4.
2
Kies een set coördinaten voor de rest van het probleem. Doorhalen de andere set coördinaten of in te pakken, zodat u niet per ongeluk gebruiken.
3
Bereken de y-as van uw vergelijking. Nogmaals, herschikken de y = mx + b formule te b = y te krijgen - mx. Het is nog steeds dezelfde vergelijking, die je net hebt veranderd het rond.
- Sluit uw helling en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de helling (m) van de x-coördinaat van het punt.
- Trek dat bedrag uit de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt opgelost voor b, of de y-as.
4
Schrijf de formule: y = ____ x + ____, met inbegrip van de spaties.
5
Vul het eerste lege, voor de x, met de helling.
6
Vul het tweede blanco met de y-as.
7
Los het monster probleem. "Gezien de punten (6, -5) en (8, -12), wat is de vergelijking van de lijn?"
- Lossen voor helling. Helling = (Y ₂ - J ₁₎ / _(X2 - X ₁₎
  - -12 - (-5) / 8-6 = -7/2
  - Helling is -7/2. (Vanaf het eerste punt naar de tweede, gingen we naar beneden 7 en rechts 2, dus de helling is -7 dan 2.)
- Herschikken uw vergelijking. b = y - mx.
- Inpluggen en op te lossen.
  - b = -12 - (-7 / 2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Opmerking: Omdat we de 8 voor onze coördinaten, moeten we ook gebruik maken van de -12. Als u de 6 gebruiken voor uw coördinaten, dan moet je ook gebruik maken van de -5.
- Double-check dat je de y-as is echt 16
- Noteer de vergelijking: y = -7 / 2 x + 16

Methode drie: gegeven een punt en een parallelle lijn

1
Identificeer de helling van de parallelle lijn. Vergeet niet, de helling is de coëfficiënt van x als y x> heeft geen coëfficiënt.
- In een dergelijke vergelijking y = 3/4 x + 7, de helling is 3/4.
- In een vergelijking als y = 3x - 2, de helling is 3.
- In een vergelijking als y = 3x, de helling is nog steeds 3.
- In een dergelijke vergelijking y = 7, de helling nul (omdat er nul x in het probleem).
- In een vergelijking als y = x - 7, de helling is 1.
- In een vergelijking zoals-3x + 4y = 8, de helling is 3/4.
  - Om de helling te krijgen op een vergelijking als deze, net herschikken het zo dat y is alleen:
  - 4y = 3x + 8
  - Verdeel beide zijden door "4": y = 3/4x + 2
2
Bereken de y-as met de helling van de eerste stap en de vergelijking b = y - Mx.
- Sluit uw helling en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de helling (m) van de x-coördinaat van het punt.
- Trek dat bedrag uit de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt opgelost voor b, of de y-as.
3
Schrijf de formule: y = ____ x + ____, met inbegrip van de spaties.
4
Vul het eerste lege, voor de x, de helling u geïdentificeerd in stap 1. De deal met parallelle lijnen is dat ze dezelfde helling, dus wat je begonnen bent is ook wat je uiteindelijk met.
5
Vul het tweede blanco met de y-as.
6
Los het monster probleem. "Gezien de punt (4, 3) en de parallelle lijn 5x - 2y = 1, wat is de vergelijking van de lijn?"
- Lossen voor helling. De helling van onze nieuwe lijn gaat hetzelfde als de helling van de oude lijn. Figuur uit de helling van de oude lijn:
  - -2y =-5x + 1
  - Aftrekken "-2" van beide kanten: y = 5/2x - 1/2
  - Helling is 5/2.
- Herschikken uw vergelijking. b = y - mx.
- Inpluggen en op te lossen.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Double-check dat je de y-as is echt -7.
- Noteer de vergelijking: y = 5/2 x - 7

Methode vier: gegeven een punt en een loodrechte lijn

1
Identificeer de helling van de gegeven lijn. Raadpleeg de voorbeelden hierboven voor meer informatie.
2
Vind de negatieve omgekeerde van die helling. Met andere woorden, draai het om en verander het bord. De deal met loodrechte lijnen is dat ze negatieve wederzijdse hellingen, dus je moet wijzigingen in de helling te maken voordat u deze kunt gebruiken.
- 2/3 wordt -3/2
- -6/5 Wordt 5/6
- 3 (of 3/1 - zelfde ding) wordt -1 / 3
- -1 / 2 wordt 2
3
Bereken de y-as met behulp van de helling van stap 2 en de vergelijking b = y - mx
- Sluit uw helling en coördinaten in de bovenstaande vergelijking.
- Vermenigvuldig de helling (m) van de x-coördinaat van het punt.
- Trek dat bedrag uit de y-coördinaat van het punt.
- Je hebt opgelost voor b, of de y-as.
4
Schrijf de formule: y = ____ x + ____, met inbegrip van de spaties.
5
Vul het eerste lege, voor de x, de helling u berekend in stap 2.
6
Vul het tweede blanco met de y-as.
7
Los het monster probleem. "Gezien (8, -1) en de loodrechte lijn 4x + 2y = 9, wat is de vergelijking van de lijn?"
- Lossen voor helling. De helling van onze nieuwe lijn gaat naar de negatieve inverse van de helling van de oude lijn. Figuur uit de helling van de oude lijn:
  - 2y =-4x + 9
  - Aftrekken "2" van beide kanten: y = -4/2x + 9/2
  - Helling is -4/2 Of -2-4 / 2>.
- De negatieve omgekeerde van -2 is 1/2.
- Herschikken uw vergelijking. b = y - mx.
- Inpluggen en op te lossen.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Double-check dat je de y-as is echt -5.
- Noteer de vergelijking: y = 1/2 x - 5