Wkonl

Hoe je instantane snelheid te berekenen

Snelheid is meestal te vinden door te delen verplaatsing door de tijd genomen, maar dit resultaat is de gemiddelde snelheid over de gehele reis of periode. Lezen van dit artikel om uit te vinden hoe je de snelheid berekenen dan een oneindig kleine tijdspanne.

Stappen

Hoe je instantane snelheid te berekenen. Begin met een weg minder reisde, verplaatsing, om de tijd genomen.
Hoe je instantane snelheid te berekenen. Begin met een weg minder reisde, verplaatsing, om de tijd genomen.
  1. 1
    Begin met een weg minder reisde, verplaatsing, om de tijd genomen.
  2. 2
    We zullen noemen verplaatsing = s
  3. 3
    Tijd = t
  4. 4
    Velocity = v
  5. 5
    Gradient = m
  6. 6
    ^ Teken is 'om de kracht van'
  7. 7
    (Bijvoorbeeld) Verplaatsing (s) = 2t ^ 2-4t 7.
  8. 8
    Snelheid (v) op tijdstip (t) is gelijk de gradiënt (mate van verandering) van de functie die verplaatsing (s) heeft betrekking op de tijd (t).
  9. 9
    De afgeleide van een functie is gelijk aan de helling van de functie op enig punt. Om de afgeleide je de functie als deze differentiëren vinden:
  10. 10
    Algemene regel voor het vinden van afgeleide: Als y = a * x ^ n
  11. 11
    Afgeleide = a * n * x ^ n-1
  12. 12
    Deze regel wordt toegepast op elke term van de polynoom wordt de constante term (de term die niet wordt vermenigvuldigt met de variabele x) verdwijnen omdat het zal worden vermenigvuldigd met 0.
  13. 13
    Uitgewerkt voorbeeld: y = 3x ^ 2 + 4x + 7
  14. 14
    Afgeleide = (3 * 2) * x ^ (2-1) + (4 * 1) * x ^ (1-1) + (7 * 0) * x ^ (0-1)
  15. 15
    = 6x ^ 1 + 4x ^ 0 + 0x ^ -1
  16. 16
    = 6x + 4
  17. 17
    Daarom is de helling van de functie steeds overeen met 6x + 4.
  18. 18
    Om instantane snelheid vindt u gebruik maken van de bovenstaande methode om de vergelijking betrekking (s) naar (t), dit zal u de formule die snelheid heeft betrekking op de tijd te geven te onderscheiden.
  19. 19
    Om versnelling te vinden zou je het getoond aan de vergelijking betrekking snelheid differentiëren naar tijd, dus de vergelijking voor versnelling moet je eerst de vergelijking voor snelheid vinden vinden methode te gebruiken.
  20. 20
    Wat volgt is een toelichting van waar het proces van differentiatie kwam.
  21. 21
    Stel je voor dat de y-as van de grafiek is de verplaatsing omvang en de x-as is de tijdschaal, zodat de grafiek kan gaan onder de x-as, maar het zal nooit gaan achter de y-as, dan zou dit betekenen dat je terug in de tijd.
  22. 22
    Nu in je achterhoofd heb je een grafiek. De helling van een grafiek de veranderingssnelheid van y gedeeld door de veranderingssnelheid van x. Als Y verplaatsing en X keer de gradiënt de mate van verandering van de verplaatsing gedeeld door de veranderingssnelheid van tijd, dit is uiteraard snelheid!
  23. 23
    Dus nu wat we nodig hebben is om het verloop van de grafiek vinden op elk punt. Ik ga het proces uit te leggen van de eerste principes, kunt u doorgaan naar stap () indien u dat wenst.
  24. 24
    Om dit te doen gebruiken we een trucje genaamd nemen van een niet overschrijdt, met een maximum impliceert het nemen van twee punten P en Q op de gebogen grafiek en het vinden van de helling van de lijn te koppelen als de afstand tussen hen kleiner te krijgen.
  25. 25
    Neem P om het punt op de grafiek waar X (of de woning op de X-as) is gelijk aan 1 zijn, de waarde is niet van betekenis, zodat u een handige waarde kan kiezen.
  26. 26
    Neem Q tot het punt waar X gelijk is aan, bijvoorbeeld, 3 zijn.
  27. 27
    Nu, je werkt uit de gradiënt tussen P en q, met het verschil tussen de X-waarde van P en de X-waarde van Q genoemd, bijvoorbeeld, H.
  28. 28
    Nu kun H verminderen door een klein beetje, IE: breng Q dichter naar P op de X-as en herberekent de gradiënt tussen P en Q. Je zult beginnen te zien na een paar herberekeningen dat de gradiënt wordt neigt naar een limiet, het is langzaam dichter bij een waarde maar niet helemaal te zolang H> 0. De waarde die de gradiënt is neigt naar als H neigt naar 0 is de limiet, wordt dit beschouwd als gelijk aan de helling van de raaklijn aan de kromme die wordt erkend als zijnde parallel aan de curve voor een oneindig kleine tijdsperiode. De helling van de raaklijn is dan de gradiënt van de kromme in het punt P.
  29. 29
    De vergelijking voor de helling van de raaklijn heet de afgeleide vergelijking, dit is hoe je het algebraïsch vinden.
  30. 30
    De afgeleide of afgeleide functie wordt geschreven als dy dan dx.
  31. 31
    Indien het vermogen van X in de eerste term N dan de afgeleide van deze term wordt vermenigvuldigd met X N tot de macht van n-1, wordt dit herhaald voor de andere voorwaarden van vergelijking en de constante term, degene zonder X weggelaten.
  32. 32
    Nu heb je een functie die geeft je de gradiënt van een functie op een specifiek punt.
  33. 33
    De helling, in het geval van een verplaatsing tijd grafiek als we het over, is gelijk aan de snelheid in eenheden van afstand per tijdseenheid. Wat maakt deze manier van het berekenen van de snelheid bijzonder maakt, is dat het ons toelaat om de snelheid te berekenen over een oneindig kleine tijdspanne.

Tips

  • Verplaatsing is als afstand, maar het heeft een ingestelde richting, maakt verplaatsing een vector en een scalair snelheid. Verplaatsing kan negatief zijn, terwijl afstand alleen maar positief zal zijn.
  • Deze Google zal beter worden als ik bewerken.
  • De vergelijking waarin Y (verplaatsing) betreft X (tijd) zou echt simpel als [Y = 6x + 3] In dit geval is de gradiënt constant en het is niet echt vervoergegevens onderscheid de gradiënt die natuurlijk voorbeeld 6.
  • Met dit soort werk het helpt echt om te proberen en visualiseren van het probleem en de wiskunde toe te passen als je eenmaal hebt besloten wat onroerend je moet vinden.