Hoe te kwadratische vergelijkingen op te lossen

Met behulp van factoring

1. 1
   Zet alle voorwaarden enerzijds voorkeur de zijde waar de x ² termijn positief.
   
2. 2
   Factor van de uitdrukking. Voor meer informatie over hoe dit te doen, raadpleeg dan het artikel Hoe tweedegraads veeltermen (kwadratische vergelijkingen) factor.
   
3. 3
   Stel elke factor gelijk is aan nul, als afzonderlijke vergelijkingen.
   
4. 4
   Los elke vergelijking onafhankelijk. Onjuiste fracties mag niet worden geschreven als gemengde getallen, maar het zou niet mathematisch Ten onrechte.

Met behulp van de kwadratische formule

1. 1
   Zet alle voorwaarden aan een zijde van het gelijkteken, bij voorkeur de zijde waar de term x ² positief zijn.
   
2. 2
   Identificeer de waardevolle

s van a, b en c. a de coëfficiënt van x ² term b de coëfficiënt van de term X, en c is de constante (heeft geen x). Zorg ervoor dat het teken van de coëfficiënt omvatten.

1. 1
   Bereken de waarde van 4 maal een keer c. Waarom je dit doet zal duidelijk worden op de volgende stap.
   
2. 2
   Noteer de kwadratische formule, dat is:
   
3. 3
   Vervang de waarden van a, b, c, en 4 ac in de formule:
   
4. 4
   Opruimen borden in de teller, de afwerking van de noemer te vermenigvuldigen, en bereken b ^2. Merk op dat zelfs als b negatief is, b ² is positief.
   
5. 5
   Finish het gedeelte onder de vierkantswortelteken. Dit gedeelte van de formule wordt de "discriminant". Soms is het nuttig om vooraf te berekenen, aangezien het voorspelt wat voor soort antwoord dat je krijgt van de formule.
   
6. 6
   Vereenvoudig de vierkantswortel. Als het nummer onder de radicale symbool is een perfect vierkant, zal u een geheel getal te krijgen. Als het nummer is niet een perfect vierkant, dan vereenvoudigen tot zijn eenvoudigste radicale versie. Als het getal negatief is, en je bent zeker dat het zou moeten zijn negatief, dan de wortels zal zijn complex.
   
7. 7
   Splitsen van de plus-of-min in een plus-optie en een min-optie. (Deze stap is alleen van toepassing als de vierkantswortel symbool is weg is vereenvoudigd.)
   
8. 8
   Bereken de plus-optie en de min optie afzonderlijk...
   
9. 9
   ... En neem ieder naar de laagste termen. Onjuist fracties niet nodig als een gemengd getal te zetten, maar je kunt.
   

Het invullen van het plein

Een variatie van de kwadratische vergelijking kan deze werkwijze gemakkelijker te passen.

Vb: 2x ² - 12x - 9 = 0

1. 1
   Zet alle voorwaarden enerzijds voorkeur de zijde waar de een of x ² termijn positief.
   2x ^2-9 = 12x
   2x ² - 12x - 9 = 0
   
2. 2
   Verplaats de c term of constant aan de andere kant.
   2x ² - 12x = 9
   
3. 3
   Verdeel beide zijden door de coëfficiënt van de een of x ² term indien nodig.
   x ² - 6x = 9/2
   
4. 4
   Verdeel b door twee en vierkante deze waarde. Toevoegen aan beide zijden.
   -6/2 = -3
   (-3) ² = 9
   x ² - 6x + 9 = 9/2 + 9
   
5. 5
   Vereenvoudig beide zijden. Factor een zijde (links in voorbeeld). De verdisconteerd formulier wordt (x - b / 2) ^2. Toevoegen als termen in de andere (rechts in voorbeeld).
   (X - 3) (x - 3) = 9/2 + 18/2
   (X - 3) ² = 27/2
   
6. 6
   Neem de vierkantswortel van beide kanten. Vergeet niet om de plus-of minteken (±) toe te voegen aan de constante kant.
   x - 3 = ± √ (27/2)
   
7. 7
   Vereenvoudig de radicale en lossen voor x.
   x - 3 = ± 3 √ (6)
   2
   x = 3 ± 3 √ (6)
   2