Hoe te zwaartepunt berekenen

Het zwaartepunt (CG) is het centrum van de gewichtsverdeling van een object, waarbij de zwaartekracht kan worden geacht te handelen. Het is het punt in een object waarover het is perfect in balans, ongeacht hoe deze wordt ingeschakeld of gedraaid rond dat punt. Voor een eindige verzameling van puntmassa's, kan CG worden gedefinieerd als het gemiddelde van de posities gewogen door de massa. Dat is, de (som van de massa * positie) / (som van de massa).

Stappen

Hoe te zwaartepunt berekenen. Bereken het gewicht van het fundamentele doel.

Identificeer het gewicht

1
Bereken het gewicht van het fundamentele doel. Laten we het voorbeeld van twee kinderen op een wip. De wip door zelf weegt 30 £. Sinds de wip is een symmetrisch object, zal het zwaartepunt (CG) van de lege wip precies in het centrum van symmetrie.
2
Bereken de extra gewichten. In dit voorbeeld nemen we er twee kinderen op de wip van 40 pond en elke £ 60.

Bepaal de datum

1
Kies een beginpunt. Dit heet het nulpunt. Dit punt is willekeurig geplaatst aan een einde van de wip.
2
Meet de afstanden tussen het referentiepunt op het midden van elk object. In het voorbeeld moet u de afstanden tot het centrum van de wip en elk van de twee kinderen te vinden. De wip is 16 m lang, zodat het centrum is 8 meter van het nulpunt. De kinderen zijn precies een voet zat vanaf eind aan beide zijden, zodat hun afstand tot het referentiepunt zijn 1 m en 15 m resp.

Doe de wiskunde

1
Vermenigvuldig elke afstand door de respectieve gewicht. Dit geeft u de moment voor elk object.
- Ten eerste, de wip: £ 30 * 8ft = 240ft * lb
- De eerste jongen: £ 40 * 1 ft = 40ft * lb
- En het tweede kind: £ 60 * 15ft = 900ft * lb
- Voeg de momenten om 1180ft * lb voor het totale moment te krijgen.
2
Voeg de gewichten van alle objecten. De som van de gewichten zijn £ 30 + £ 40 + £ 60 = £ 130.
3
Verdeel de totale moment door het totale gewicht. 1180ft * lb / £ 130 = 9.08ft. Dit is de afstand tussen het referentiepunt op het zwaartepunt.

Rekenkundige stappen

Wanneer het proberen om de coördinaten van het zwaartepunt voor een 2-dimensionaal vlak berekenen beschouwen x en y als een orthonormale systeem waarbij de onderzochte oppervlak ligt. X wordt beschouwd de abscis van het CG, terwijl Y de ordinaat. De integraal wordt uitgevoerd over alle domein, maar de onbepaalde integraal wordt hieronder weergegeven. Opmerking: bij de berekening van de CG, vergeet dan niet de bepaalde integralen te gebruiken met het domein van het bestaan.

X = (∫ x * y dx) / (∫ y dx)

Y = (∫ y ² dx) / (∫ y dx)

Tips

Om het zwaartepunt van een twee dimensionaal object, gebruikt de formule Xcg = ΣxW / ΣW de CG vinden langs de x-as en YCG = ΣyW / ΣW de CG langs de y-as zijn. Het punt waarop ze elkaar snijden is het zwaartepunt.
Om de afstand van een persoon nodig heeft om te verhuizen naar evenwicht vinden de wip op het steunpunt, gebruikt u de formule: (gewicht verplaatst) / (totaal gewicht) = (afstand CG beweegt) / (gewicht afstand wordt verplaatst). Deze formule herschreven kan worden aangetoond dat de afstand het gewicht (persoon) moet bewegen gelijk aan de afstand tussen het zwaartepunt en het draaipunt maal het gewicht van de persoon gedeeld door het totale gewicht. Dus het eerste kind nodig heeft om te bewegen-1.08ft * £ 40 / £ 130 = -.33 ft of-4in. (Naar de rand van de wip). Of, het tweede kind nodig heeft om te bewegen-1.08ft * £ 130 / £ 60 = 2.33ft-of-28in. (Naar het midden van de wip).
De definitie voor het zwaartepunt van een algemene massaverdeling (∫ r dW / ∫ dW) waar dW is het verschil van gewicht, r de positie vector en de integralen moeten worden geïnterpreteerd als Stieltjes integralen over het hele lichaam. Ze kunnen echter wel worden uitgedrukt in meer conventionele Riemann of Lebesgue volume integralen voor distributies die een dichtheid functie toe te laten. Beginnend met deze definitie alle eigenschappen van CG waaronder die welke worden gebruikt in dit artikel kan worden afgeleid uit eigenschappen van Stieltjes integralen.

Waarschuwingen

Proberen om deze mechanische techniek blindelings toepassen zonder begrip van de theorie kan leiden tot fouten. Begrijp de wetten / theorieën achter het eerste.