Hoe de hoek tussen twee vectoren

Bepaal de vectoren

1. 1
   Bepaal de vectoren u moet gebruiken om de hoek te vinden. Zeggen twee vectoren OM en OQ OM> snijden in punt O, en je moet de hoek MOQ berekenen. Je moet gebruik maken van vectoren OM en OQ OM>, niet MO of QO MO>. Als u weet MO, vermenigvuldigen met -1 (negatief) om OM MO,> geven en gebruik dat.
   

Vind het scalair product

Vind het scalair product (of dot product) van de twee vectoren. Als je niet weet hoe je het scalair product te berekenen tussen twee vectoren, hier is hoe:

1. 1
   Identificeer de componenten van de vector in elke richting. Indien de vector wordt gegeven als een kolomvector, de eerste rij geeft gewoonlijk de x-as, de tweede rij de y-as en de derde rij de z-as. Indien de vector wordt gegeven in de vorm x + y i j i> + z k, de coëfficiënten van i, j, k,> k en vertegenwoordigen de grootten van de componenten langs de x-, y-en z-as respectievelijk (i, j, k> en k eenheidsvectoren langs de x-, y-en z-as respectievelijk).
   
2. 2
   Vermenigvuldig de componenten van beide vectoren langs de x-as met elkaar. Vermenigvuldig de componenten van beide vectoren langs de y-as met elkaar, en hetzelfde voor de componenten langs de z-as.
   
3. 3
   Voeg de drie vermenigvuldiging producten samen. Dit is het scalaire product van twee vectoren. Het scalaire product, of "" en twee vectoren is een zeer nuttige hoeveelheid in de geometrie en de fysica. Voorlopig gebruiken we gewoon te helpen bij de berekening van de hoek tussen twee vectoren. In een tweedimensionale vector, de component langs de z-as is nul, zodat het scalair product wordt gevonden hand van de onderdelen langs de x-en y-assen alleen.
   

Bereken magnitude

1. 1
   Bereken de grootte van de twee vectoren met de formule a = b ^{2 2 2} + c + d ^2, waarbij a de grootte van de vector en b, c en d zijn de grootten van de componenten in de drie richtingen. In een tweedimensionale vector zal d gelijk nul.
   

Vind de hoek

1. 1
   Voer de waarden boven berekend in deze formule: cos = ab / | a | | b |
   
2. 2
   Leid de inverse cos.
   
3. 3
   Afgewerkt.