Hoe je de regel van 72 te gebruiken

De regel van 72 is een handige regel gebruikt in de financiën om snel schatten het aantal jaren die het kost om een som van kapitaal te verdubbelen gegeven een jaarlijkse rente, of om de jaarlijkse rente die het kost om een som geld te verdubbelen schatten over een bepaalde aantal jaren. De regel stelt dat rente percentage maal het aantal jaren dat het duurt om een hoofdsom van geld te verdubbelen is ongeveer gelijk aan 72.

De regel van 72 is in toepassing exponentiële groei (zoals in) of exponentieel verval.

• De waarde 72 wordt gekozen als een geschikte keuze van de teller, omdat het veel kleine delers: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Het geeft een goede benadering voor de jaarlijkse compounding, en voor compounding bij typische tarieven (van 6% naar 10%). De benaderingen zijn minder exact op een hogere rente.
• Om verdubbelingstijd schatten hogere Pas 72 door toevoeging van 1 per 3 percentages hoger dan 8%. Dat is, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Bijvoorbeeld, als de rente is 32%, de tijd die het kost om een ​​bepaalde hoeveelheid geld te verdubbelen is T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 jaar. Merk op dat 80 hier wordt gebruikt in plaats van 72, waarvan 2,25 jaar zou hebben gegeven voor de verdubbeling tijd.
• Voor continue compounding, 69,3 (circa 69) geeft meer nauwkeurige resultaten omdat ln (2) ongeveer 69,3%, en R * T = ln (2), waarbij R = groei (of decay) rate, T = de verdubbeling ( of halvering) tijd, en ln (2) is de natuurlijke logaritme van 2. 70 kan ook worden gebruikt als benadering voor continue of dagelijkse (dat dicht bij continu) samenstellen, voor het gemak van de berekening. Deze variaties zijn bekend als de regel van 69,3, regel 69, of de regel van 70.
  • Een vergelijkbare nauwkeurigheid correctie voor de heerschappij van 69,3 wordt gebruikt voor hoge prijzen met dagelijkse compounding: T = (69,3 + R / 3) / R.
• Felix's uitvloeisel van de regel van 72 wordt gebruikt voor een benadering van de toekomstige waarde van een lijfrente (een reeks regelmatige betalingen). Zij stelt dat de toekomstige waarde van een lijfrente waarvan percentage rente en het aantal betalingen vermenigvuldigen om 72 kan worden benaderd door de som van de betalingen maal 1.5 vermenigvuldigen. Zo zal 12 periodieke betalingen van 750€ groeit met 6% per periode ter waarde van ongeveer 13.440€ na de laatste periode. Dit is een toepassing van Felix's Gevolg aan de regel van 72 sinds 6 (het percentage rente) maal 12 (het aantal betalingen) is gelijk aan 72, dus de waarde van de lijfrente benadert 1,5 maal 12 maal 750€.
• De Eckart-mchale tweede orde regel, of EM regel, geeft een multiplicatieve correctie op de Regel van 69,3 of 70 (maar niet 72), voor een betere nauwkeurigheid voor hogere rente varieert. Om de EM aanpassing berekenen, vermenigvuldigt u de Regel van 69,3 (of 70) resultaat met 200 / (200-R), dat wil zeggen, T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). Bijvoorbeeld, als de rente is 18%, de Regel van 69,3 zegt t = 3.85 jaar. De EM Regel vermenigvuldigt dit met 200 / (200-18), waardoor een verdubbeling tijd van 4,23 jaar, die beter benadert de werkelijke verdubbelingstijd 4,19 jaar in dit tempo.
  • De derde-orde Pade Gooise geeft nog betere benadering, met behulp van de correctiefactor (600 + 4R) / (600 + R), dat wil zeggen, T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Als de rente is 18%, de derde-orde Pade Gooise geeft T = 4.19 jaar.
• Hier is een tabel met het aantal jaren dat nodig is om een ​​bepaalde hoeveelheid geld te verdubbelen bij verschillende rentevoeten, en de onderlinge vergelijking met diverse regels:

• Laat de regel van 72 werken voor u, door te beginnen sparen nu. Bij een groei van 8% per jaar (het rendement op de beurs bij benadering), zou u uw geld te verdubbelen in 9 jaar (8 * 9 = 72), verviervoudigen uw geld in 18 jaar, en hebben 16 keer uw geld in 36 jaar.

Afleiding

Periodieke compounding

1. Voor periodieke compounding, FV = PV (1 + r) ^ T, waarbij FV = toekomstige waarde, PV = huidige waarde, r = groeisnelheid, T = tijd.
2. Als geld verdubbeld FV = 2 * PV, zodat 2PV PV = (1 + r) ^ T, en 2 = (1 + r) ^ T, uitgaande van de huidige waarde niet nul.
3. Lossen voor T door het nemen van de natuurlijke logs aan beide kanten, en herschikken, om T = ln (2) / ln (1 + r) te krijgen.
4. De Taylor reeks van ln (1 + r) is ongeveer 0 r - r ^2/2 + r ^3/3 -... Voor lage waarden van r, de bijdragen van de hogere macht termen zijn klein, en de uitdrukking benadert r, zodat t = ln (2) / r.
5. Merk op dat ln (2) ~ 0,693, zodat T ~ 0,693 / r (of T = 69,3 / R, de uiting van de rente als percentage R van 0-100%), dat is de regel van 69,3. Andere nummers zoals 69, 70 en 72 worden gebruikt voor eenvoudiger berekeningen.

Continu compounding

1. Voor periodieke compounding met meerdere compounding per jaar, is de toekomstige waarde gegeven door FV = PV (1 + r / n) ^ nT, waarbij FV = toekomstige waarde, PV = huidige waarde, r = groeisnelheid, T = tijd, en n = aantal samengestelde perioden per jaar. Voor continue compounding, n naar oneindig gaat. Met behulp van de definitie van e = lim (1 + 1 / n) ^ n als n oneindig nadert, de uitdrukking wordt FV = PV e ^ (RT).
2. Als geld verdubbeld FV = 2 * PV, zodat 2PV PV = e ^ (rt), en 2 = e ^ (rt), uitgaande van de huidige waarde niet nul.
3. Lossen voor T door het nemen van natuurlijke logs aan beide kanten, en herschikken, om T = ln (2) / r = 69,3 / R (waarbij R = 100r om de groei uit te drukken in een percentage) te krijgen. Dit is de regel van 69,3.

• Laat niet de regel van 72 werken tegen u, wanneer u op hoge rente schuld. Vermijd creditcard schuld! Tegen een gemiddelde rente van 18%, de creditcard schuld verdubbeld in slechts 4 jaar (18 * 4 = 72), en vierpersoonskamers in slechts 8 jaar, en houdt escalerende met de tijd. Vermijd creditcard schuld als de pest.