Wkonl

Hoe maak je een kubieke polynoom factor

Dit is een artikel over hoe je een 3 e graad polynoom ontbinden. We zullen onderzoeken hoe de factor gebruik groepering, evenals het gebruik van de factoren van het vrije woord.

Stappen

Hoe maak je een kubieke polynoom factor. Group de veelterm in twee secties.
Hoe maak je een kubieke polynoom factor. Group de veelterm in twee secties.

Deel 1: factoring door groepering

  1. 1
    Group de veelterm in twee secties. Groeperen van de veelterm in twee delen zal laten wij elke sectie individueel aan te vallen.
    • Zeggen dat we werken met de polynoom x 3 + 3x 2 - 6x - 18 = 0. Laten we de groep het in (x 3 + 3x 2) en (- 6x - 18)
  2. 2
    Vind wat is gebruikelijk in elke sectie.
    • Kijkend naar (x 3 + 3x 2), zien we dat x 2 is gemeenschappelijk.
    • Kijkend naar (- 6x - 18), kunnen we zien dat -6 is gemeenschappelijk.
  3. 3
    Factor de overeenkomsten uit de twee termen.
    • Factoring out x 2 uit het eerste deel, krijgen we x 2 (x + 3).
    • Factoring uit -6 van het tweede gedeelte, krijgen we -6 (x + 3).
  4. 4
    Als elk van de twee termen bevat dezelfde factor, kunt u de factoren samen te combineren.
    • Dit geeft ons (x + 3) (x 2 - 6).
  5. 5
    Vind de oplossing door op de wortels. Als je een x 2 in uw wortels, vergeet niet dat zowel negatieve als positieve getallen vervullen die vergelijking.
    • De oplossingen zijn 3 en √ 6.

Deel 2: factoring met behulp van de vrije termijn

  1. 1
    Herschikken van de expressie, dus het is in de vorm van ax 3 + bx 2 + cx + d.
    • Laten we zeggen dat we werken met de vergelijking: x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0.
  2. 2
    Vind de alle factoren van "d". De constante "d" zal het getal dat variabelen zoals "x" naast het niet hebben.
    • Factoren zijn de nummers die je kunt elkaar vermenigvuldigen om een ​​ander nummer te krijgen. In ons geval, de factoren van 10 of "d," zijn: 1, 2, 5 en 10.
  3. 3
    Vind een factor die de polynoom veroorzaakt gelijk aan nul. We willen bepalen welke factor de polynoom gelijk nul maakt wanneer we de plaats van de factor voor elke "x" in de vergelijking.
    • Laten we starten met onze eerste factor, 1. Laten we vervangen door "1" voor elke "x" in de vergelijking:
      (1) 3-4 (1) 2-7 (1) + 10 = 0
    • Dit geeft ons: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
    • Omdat 0 = 0 is een ware uitspraak, we weten dat x = 1 is een oplossing.
  4. 4
    Doe een beetje herschikken. Als x = 1, kunnen we de verklaring herschikken een beetje anders te kijken zonder dat het veranderen van wat het betekent.
    • "X = 1" is hetzelfde als "x - 1 = 0" of "(x - 1)". We hebben net afgetrokken een "1" aan beide kanten van de vergelijking.
  5. 5
    Factor uw wortel uit de rest van de vergelijking. "(X - 1)" is onze wortel. Laten we eens kijken of we het kunnen factor uit de rest van de vergelijking. Laten we het een polynoom tegelijk.
    • Kunnen we factor (x - 1) uit het x 3? Nee dat kunnen we niet. Wees kunnen we een-x 2 lenen van de tweede variabele, dan kunnen we het factor: x 2 (x - 1) = x 3 - x 2.
    • Kunnen we factor (x - 1) van wat er overblijft van onze tweede variabele? Nee, weer kunnen we niet. We moeten nog een beetje lenen van de derde variabele. We moeten een 3x lenen van-7x. Dit geeft ons-3x (x - 1) =-3x 2 + 3x.
    • Omdat we een 3x uit-7x, onze derde variabele is nu-10x en onze constante is 10. Kunnen we deze factor? We kunnen! -10 (X - 1) =-10x + 10.
    • Wat we deden was de volgorde van de variabelen, zodat we konden factor a (x - 1) uit de hele vergelijking. Onze herschikt vergelijking ziet er als volgt uit: x 3 - x 2 - 3x 2 + 3x - 10x + 10 = 0, maar het is nog steeds hetzelfde als x 3 - 4x 2 - 7x + 10 = 0.
  6. 6
    Blijven te vervangen door de factoren van het vrije woord. Kijk naar de nummers die we meegenomen uit het gebruik van de (x - 1) in stap 5:
    • x 2 (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. We kunnen dit herschikken om een stuk makkelijker om een keer factor: (x - 1) (x 2 - 3x - 10) = 0.
    • We zijn alleen maar proberen factor (x 2 - 3x - 10) hier. Deze factoren naar beneden in (x + 2) (x - 5).
  7. 7
    Zal uw oplossingen zijn de meegewogen wortels. U kunt controleren of uw oplossingen echt werken door de stekker van een ieder, individueel, terug in de oorspronkelijke vergelijking.
    • (X - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Dit geeft oplossingen 1, -2, en 5.
    • Plug -2 terug in de vergelijking: (-2) 3-4 (-2) 2-7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
    • Plug 5 terug in de vergelijking: (5) 3 - 4 (5) -2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100-35 + 10 = 0.

Tips

  • De kubieke polynoom alle drie eerstegraads polynomen of een product van een eerste polynoom en andere unfactorable tweedegraads polynoom. In dit laatste geval gebruiken we staartdeling na het vinden van de eerste graad polynoom aan de tweedegraads polynoom te krijgen.
  • Er zijn geen unfactorable kubieke polynomen over de reële getallen, omdat elke kubieke moet een reële wortel. Cubics zoals x ^ 3 + x + 1 dat een irrationele echte wortel hebben, kunnen niet worden verwerkt in veeltermen met gehele of rationale coëfficiënten. Hoewel het kan worden meegenomen met de kubieke formule is irreducibele polynoom als een geheel getal.