Hoe te trinomials factor

1. 1
   Factor op alle factoren die voor alle drie de voorwaarden. Als constanten de trinominale zijn allemaal veelvouden van hetzelfde nummer, kan dat aantal wegvalt zijn, of als elk onderdeel van de trinominale toont een gewone variabele, kan die variabele wegvalt zijn.
   

Kwadratisch trinomials

1. 1
   Bestel de trinominale met zijn argumenten van grootste naar kleinste. Het argument is de variabele in de polynoom, de normale volgorde van opsomming van de voorwaarden is van de hoogste macht aan de laagste. Aldus 5 + x2 + 6x worden herschikt x ^ 2 + 6x + 5.
   
   • Dus in trinomial 3x2 + 18x + 15, elk constant een veelvoud van 3, zodat de 3 kan wegvalt 3 (x2 + 6x + 5) te maken.
   • In de trinominale - x2 - 2x - 1, elk onderdeel is vermenigvuldigd met -1, die wegvalt en geschreven kan worden (-1) (x ^ 2 + 2x + 1) of meer algemeen - (x2 + 2x + 1).
   • In de trinominale 3x ^ 2 + y 3xy - 60y, elk onderdeel is vermenigvuldigd 3j, die meegenomen uit om ervoor te kunnen 3y (x ^ 2 + x - 20).
2. 2
   Breken de trinominale in 2 binomiale factoren. Een binomiale een polynoom met 2 delen van de vorm mx + n, waarin m en n geven numerieke constanten. De eerste term in elk van de 2 binomiale factoren zal een van de elementen van de eerste term in trinomial (ax ^ 2) en de tweede term van elk van de 2 binomiale factoren zal een van de factoren van de derde term ( c). Vermenigvuldigen met de eerste term in de eerste binomiale door de tweede term in de tweede binomiale en het aan het product van de eerste term in de tweede binomiale vermenigvuldigd met de tweede termijn in de eerste binomiale voegen moet de tweede termijn van de trinominale (bx) produceren.
   
   • Zo is voor de trinominale x ^ 2 + 6x + 5, wordt de eerste term van elk binomiale factor x, omdat x maal x geeft x ^ 2. De laatste termen voor elk binomiaal factor zijn 5 en 1, want 5 keer 1 is gelijk aan 5. De binomiale factoren (x + 5) (x + 1), die kan worden gecontroleerd door de eerste term in de eerste binomiale vermenigvuldigen met de tweede term in de tweede binomiale, produceren x, en de tweede term toevoeging in de eerste binomiale tijden de eerste term in de tweede binomiale, of 5x, waardoor een bedrag van 6x, de tweede termijn in de trinominale.
   • Wanneer er verschillende mogelijke factoren voor een van de nummers, de juiste waarde voor elke binomiale moet worden gemotiveerd uit. Voor trinomial x ^ 2 + x - 20, terwijl de eerste term in elke binomiale factor zal zijn x, omdat de waarde van een in trinomial opgevat als 1, kan de absolute waarde van c, 20, worden verwerkt in 20 keer 1, 10 keer 2 of 5 keer 4. Kijken naar de waarde van b, dat is 1, moeten de factoren in de tweede termijn van elke binomiale toe te voegen aan 1. Daar de uiteindelijke waarde van c is een negatief getal, - 20, een van de factoren negatief moet zijn, omdat een positief getal malen een negatief getal een negatief getal. Zoals 5-4 (of 5 plus - 4) is gelijk aan 1, het juiste paar binomiale factoren is (x + 5) (x - 4).

Het bepalen van de juiste binomiale factoren in bijzondere gevallen

1. 1
   Controleer om te zien of de constante in het eerste of derde termijn van de trinominale is een priemgetal. Een priemgetal kan gelijkmatig worden verdeeld alleen door zichzelf en 1. Dit vermindert het aantal mogelijke binomiale factoren. In de eerder gegeven van x ^ 2 + 5 + 6x, want 5 is een priemgetal voorbeeld is er slechts een mogelijke set van binomiale factoren, (x + 5) (x + 1).
   
2. 2
   Controleer om te zien of het trinominale is een perfect vierkant. Perfecte vierkanten zijn het resultaat van getallen vermenigvuldigd zelf: 1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9, enzovoort. Voor trinomial ax ^ 2 + bx + c een perfect vierkant, moeten de waarden voor a en c zijn perfecte vierkanten, en de waarde van b moet dubbele waarde van het product van de vierkantswortels van a en c.
   
   • Het driespan x ^ 2 + 6x + 9 is een perfect vierkant en meegewogen kunnen worden als (x + 3) (x + 3). De waarde van a is 1, die 1 kwadraat en de waarde van c is 9, die 3 kwadraat, en de waarde van b 6, die dubbel is het product van de vierkantswortels van a en c, of 2 (1 * 3).
   • Het driespan 4x ^ 2 + 12x + 9 is ook een perfect vierkant en meegewogen kunnen worden als (2x + 3) (2x + 3). De waarde van a is 4, die 2 kwadraat, de waarde van c is wederom 9 of 3 kwadraat, en de waarde van b is 12, het dubbele product van de vierkantswortels van a en c, en 2 (2 * 3 ).
   • Merk op dat voor een trinomial een perfect vierkant, moeten de waarden van a en c altijd positieve getallen. Als beide zijn negatief, eerste factor uit -1 van elke term in de trinominale die waarden positief te maken, wat ook zal omkeren het teken van b van positief naar negatief of van negatief naar positief.
3. 3
   Kijk of de "trinominale" is eigenlijk een factorable binomiale. Sommige binomialen kunnen worden verwerkt in binomialen component net zo trinomials kan. Deze worden geschreven in de vorm ax ^ 2 - c, waarbij a en c elk perfect vierkant. (Deze kunnen worden opgevat als trinomials de waarde van b is nul.) Deze binomialen factor in binomiale paren waarbij de eerste en tweede voorwaarden van elke binomiale identiek, behalve de eerste heeft een plusteken tussen de termen en de tweede is een aftrekking ondertekenen.
   
   • Bijvoorbeeld, de binomiale 4 x ^ 2-9 factoren (2x + 3) (2x - 3), omdat 2 de vierkantswortel van 4 en 3 is de vierkantswortel van 9. Omdat vermenigvuldigen positief door een negatief getal levert een negatief getal, een binomiaal van het paar heeft een toevoeging teken voor op de 3 en de andere heeft een aftrekking. Vermenigvuldigen de Pairs produceert 4x ^ 2 + 6x - 6x - 9, of gewoon 4x ^ 2 - 9.

Vierkantsvergelijkingen in een verborgen variabele

Sommige trinomials kunnen nominaal lijken te zijn van een hoge mate, maar zijn in wezen slechts kwadratisch. Eenmaal geïdentificeerd, kunnen ze als zodanig worden behandeld.

1. 1
   Kijken naar de variabelen in elke term. Bijvoorbeeld, x ^ 6 - 7x ^ 3 + 12 lijken graden 6, maar na die de vervanging, u = x ^ 3, wordt u ^ 2 - 7u + 12. Dit geldt voor multivariabele veeltermen ook. Bijvoorbeeld, x ^ 5y - 7x ^ 3y ^ 2 + 12j ^ 3 vereenvoudigt xy ^ 3 (u ^ 2 - 7u + 12) na de substitutie u = x ^ 2 / y. Een dergelijke substitutie kan zijn wanneer de som van de mate van twee termen tweemaal de mate van de resterende duur.
   
2. 2
   Indien een dergelijke substitutie kan worden gemaakt, de factor eenvoudiger polynoom, in dit geval, u ^ 2 - 7u + 12 = (u-3) (u-4)
   
3. 3
   Maak de substitutie presentatie van de oplossing in de oorspronkelijke variabele, x. Dat is, x ^ 6 - 7x ^ 3 + 12 = (x ^ 3-3) (x ^ 3-4). Indien mogelijk of gewenst, verder te verminderen elke factor.
   

Criteria Eisenstein's

Deze stelling geldt voor polynomen met een aantal termen, maar is met name gemakkelijk trinomials omdat de meeste coëfficiënten nul. Het is geen factoring techniek, maar kan identificeren wanneer een polynoom onherleidbare.

1. 1
   Vind alle priemgetallen, p, dat zowel de constante term en de middellange termijn te verdelen.
   
2. 2
   Voor elk, controleer dan de volgende twee voorwaarden.
   
   • De constante term moet een veelvoud van p, maar geen veelvoud van p ^ 2.
   • De toonaangevende term moet een veelvoud van p niet.
3. 3
   Als er een priemgetal dat alle coëfficiënten scheidt behalve de grootste coëfficiënt, maar verdeelt de constante term maal, dan de polynoom onherleidbare. Eisenstein maakt het mogelijk om snel te bepalen dat 14x ^ 9 + 45x ^ 4 + 51 is onherleidbaar omdat de prime 3 verdeelt 45 en 51, maar niet 14 en 9 niet verdelen 51.
   

Vierkantsvergelijkingen in een variabele

Trinomials van hogere graad in meerdere variabelen kan blijken kwadratisch of zelfs lineair te zijn in een van de variabelen.

1. 1
   Overweeg een driespan zoals 4x ^ 3y ^ 2 - 5x ^ 4 + 15y. Het is degree 5 in x en y, maar graad 2 in y.
   
2. 2
   Herschrijven als een polynoom in de variabele, het behandelen van alle andere variabelen als coëfficiënten. Dat is, schrijven als (4x ^ 3) y ^ 2 + (15) y - (5x ^ 4).
   
3. 3
   Lossen voor y in termen van x met de kwadratische formule.