Hoe maak je een vector normaliseren

Een vector is een geometrisch object dat richting en grootte heeft. Het kan worden voorgesteld als een lijnstuk met een eerste punt (startpunt) aan een uiteinde en een pijl aan het andere uiteinde, zodat de lengte van het lijnstuk is de grootte van de vector en de pijl geeft de richting van de vector. Vector normalisering is een gemeenschappelijke oefening in de wiskunde en het heeft ook praktische toepassingen in computer graphics.

Stappen

Hoe maak je een vector normaliseren. Definieer een eenheidsvector.

Termen te definiëren

1
Definieer een eenheidsvector. De eenheidsvector van een vector A is de vector met hetzelfde beginpunt en richting A, maar met een lengte van 1 eenheid. Mathematisch kan worden aangetoond dat er een en slechts een eenheidsvector voor elke gegeven vector A.
2
Definieer de normalisatie van een vector. Dit is het proces van identificatie in vector voor een gegeven vector A.
3
Definieer een gebonden vector. Een gebonden vector in Cartesische ruimte heeft een beginpunt aan de oorsprong van het coördinatensysteem, uitgedrukt als (0,0) in twee dimensies. Hiermee kunt u een vector uitsluitend te identificeren in termen van zijn eindpunt.
4
Beschrijf vector notatie. Door ons te beperken tot gebonden vectoren, A = (x, y) waar het paar coördinaten (x, y) geeft de plaats van de eindpunten vector A.

Analyseer de doelstelling

1
Vestigen de bekende waarden. Uit de definitie van de eenheidsvector, weten we dat het beginpunt en de richting van de eenheidsvector is hetzelfde als de gegeven vector A. Bovendien weten we de lengte van de eenheidsvector is 1.
2
Bepaal de onbekende waarde. De enige variabele we moeten berekenen, is het eindpunt van de eenheidsvector.

Leid een oplossing voor de eenheidsvector

Vind de klem met de eenheidsvector van vector A = (x, y). Vanuit de evenredigheid van soortgelijke driehoeken, weet je dat elke vector die dezelfde richting heeft als vector A zal een terminal punt (x / c, y / c) voor een aantal c hebben. Bovendien weet je de lengte van de eenheidsvector is 1. Daarom is de Pythagoras Stelling [x ^ 2 / ^ c ^ 2 + y 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x + y ^ 2 ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Daarom is de eenheidsvector u de vector A = (x, y) wordt gegeven als u = (x / (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (1/2), y / (x + y ^ 2 ^ 2 ) ^ (1/2))

Normaliseren van een vector in 2 dimensionale ruimte

Laat vector A een vector is met haar eerste punt op de oorsprong en eindpunt op (2,3), zodanig dat A = (2,3). Bereken de eenheidsvector u = (x / (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (1/2), y / (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2) 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Daarom A = (2,3) normaliseert tot u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Normaliseren van een vector in de n-dimensionale ruimte

Generaliseren de vergelijking voor vector normalisering in de ruimte van elke dimensie. A vector A (a, b, c,...), u = (a / z, z / z, c / z,...) waarbij z = (a + b ^ 2 ^ 2 ^ 2 + c...) ^ (1/2).