Hoe om te controleren of een getal priem

Trial divisie

1. 1
   Trial divisie is de meest eenvoudige test voor primaliteit. Het is gebaseerd op de definitie van een priemgetal. Een getal is een priemgetal als het geen ander dan zichzelf delers en een.
2. 2
   Laat n het nummer dat u wilt testen.
3. 3
   Verdeel n door 2. Als het resultaat een geheel getal is, dan is n geen priemgetal omdat 2 een factor n. Kijk naar het laatste cijfer en als het een even getal, het is deelbaar door 2. Zo niet, ga dan verder.
4. 4
   Verdeel n door 3. Indien het resultaat een, dan is n geen priemgetal omdat 3 is een factor n. Zo niet, ga dan verder.
5. 5
   Doorgaan met het splitsen n door elk getal tussen 2 en n ^1/2 inclusive. Als een van hen gelijkmatig verdelen, dan is n niet priem omdat je een factor gevonden. Als n geen factoren minder dan zijn wortel, dan is n een priemgetal is. Het is voldoende om alleen controleren delers kleiner dan of gelijk aan n ^1/2 omdat als n = a * b, dan a en b niet beide hoger zijn dan de vierkantswortel van n.
6. 6
   Dit kan worden geoptimaliseerd door het overslaan van de test deling door nummers die uiteraard niet prime. Bijvoorbeeld, sla elk even getal groter dan twee en elk veelvoud van drie meer dan drie.

Kleine stelling van Fermat

1. 1
   Technisch, Fermat-test is een test voor compositeness, eerder dan voor primeness. Dit is omdat, als de test mislukt, het nummer is samengesteld zeker, maar als de test geeft het aantal zeer waarschijnlijk eerste, maar kan mogelijk een samengesteld pseudoprime zijn.
2. 2
   Laat n het aantal te testen op primaliteit.
3. 3
   Kies elk geheel getal a tussen 2 en n -1.
4. 4
   Berekenen een ⁿ (mod n).
   • Berekenen deze efficiënt door gebruik kwadratuur plaats van vermenigvuldiging waar mogelijk. Dat is, berekenen 3 ¹⁰⁰ als (((((((3, ²⁾ * 3) ^{2) 2) 2)} * 3) ^{2) 2,} minder 3 * 3 * 3 * 3 *... * 3. Verminderen modulo n na elke operatie.
5. 5
   Controleer of er een ⁿ = a (mod n). Zo niet, n. Als dat waar is, is n waarschijnlijk priem is. De test met verschillende waarden voor kan het vertrouwen in de uitkomst verhogen, hoewel er zelden samengestelde getallen die de Fermat voorwaarde voldoet voor alle waarden van a. Deze pseudoprimes zijn de Carmichael getallen en de kleinste is 561.

Miller-Rabin

1. 1
   De molenaar-Rabin test werkt op dezelfde wijze als Fermat, maar behandelt pathologische gevallen als de carmichael nummers beter.
2. 2
   Laat n een oneven aantal te testen voor primaliteit.
3. 3
   Factor alle machten van 2 uit n -1, uit te drukken in de vorm n -1 = 2 ^s * d waarbij d oneven is.
4. 4
   Kies een willekeurig getal a tussen 2 en n -1.
5. 5
   Berekenen een ^d (mod n). Als een ^d = 1 of -1 (mod n), dan is n passeert de Miller-Rabin-test en is waarschijnlijk prime.
6. 6
   Anders berekenen ^{2 d, 4 d,}... en een ^{2 s -1 d.} Als een van deze gelijk -1 (mod n), dan n is en geeft waarschijnlijk prime.
7. 7
   Als n passeert de molenaar-Rabin test voor een bepaalde waarde van een, probeer dan een andere een om het vertrouwen in de uitkomst van de test te verbeteren.
8. 8
   Als n in feite zal het passen bij elke waarde van een. Wanneer n is samengesteld, zal het falen van ten minste driekwart van de waarden van een.