Determinanten Matrices zijn zeer nuttig en nodig zijn voor het vinden van de inverse van een matrix met de hand en voor de toepassing van bepaalde oplossen van vergelijkingen processen als regel van Cramer. Ook als de determinant 0 is, weet je de vergelijkingen die deel uitmaken van uw matrix zijn lineair afhankelijk.
Stappen
- 1Zij M de 3x3 matrix en de determinant zal zijn | m |.
Voorbeeld:een 11 een 12 een 13 1 5 3 M = een 21 een 22 een 23 = 2 4 7 een 31 een 32 een 33 4 6 2 - 2Neem een verwijzing rij of kolom. Het nemen van een referentie-rij of kolom in dit probleem is een cruciale stap alsof je verstandig te kiezen, dan kunt u het probleem te verlichten heel veel en het oplossen van het probleem in zeer minder tijd.
- Over het algemeen eerste rij wordt als referentie genomen. Als de opgegeven matrix heeft nul in zijn elementen, kies dan de referentie-rij of kolom, die de meeste nullen heeft.
- Er is een teken conventie ter referentie rij of kolom volgens welke je moet berekening doen. Merk op dat deze tekenafspraak alleen voor referentie rij of kolom. De tekenafspraak wordt hieronder gegeven.
(+) A 11 (-) A 12 (+) A 13 M = (-) A 21 (+) A 22 (-) A 23 (+) A 31 (-) A 32 (+) A 33
- Over het algemeen eerste rij wordt als referentie genomen. Als de opgegeven matrix heeft nul in zijn elementen, kies dan de referentie-rij of kolom, die de meeste nullen heeft.
- 3Selecteer het eerste element van de referentie rij of kolom Streep andere elementen van de rij en kolom, het geselecteerde element is.
- Bereken de determinant van 2X2 matrix die overblijft na het oversteken out elementen in bovenstaande stap. Vervolgens vermenigvuldigt 2X2 determinant met geselecteerde referentie-element en de bijbehorende teken voor die referentie-element.
- Als u de eerste rij als referentie, dan is het eerste element:
(+) A 11 * ((a 22 a 33 *) - (a 23 a 32 *)) = 1 (4 * 2-7 * 6) = -34
- Bereken de determinant van 2X2 matrix die overblijft na het oversteken out elementen in bovenstaande stap. Vervolgens vermenigvuldigt 2X2 determinant met geselecteerde referentie-element en de bijbehorende teken voor die referentie-element.
- 4Selecteer het tweede element van de referentie-rij of kolom en doorhalen andere elementen uit de rij en kolom, de geselecteerde element in.
- Bereken de determinant van 2X2 matrix die overblijft na het oversteken out elementen in bovenstaande stap. Vervolgens vermenigvuldigt 2X2 determinant met geselecteerde referentie-element en de bijbehorende teken voor die referentie-element.
- Als u de eerste rij als referentie, dan is voor de tweede element:
(-) A 12 * ((a 21 a 33 *) - (a 23 a 31 *)) = (-) 5 (2 * 2-7 * 4) = 120
- Bereken de determinant van 2X2 matrix die overblijft na het oversteken out elementen in bovenstaande stap. Vervolgens vermenigvuldigt 2X2 determinant met geselecteerde referentie-element en de bijbehorende teken voor die referentie-element.
- 5Selecteer het derde element van de referentie rij of kolom Streep andere elementen van de rij en kolom, het geselecteerde element is.
- Bereken de determinant van 2X2 matrix die overblijft na het oversteken out elementen in bovenstaande stap. Vervolgens vermenigvuldigt 2X2 determinant met geselecteerde referentie-element en de bijbehorende teken voor die referentie-element.
- Als u de eerste rij als referentie, dan is voor de derde element:
(+) A 13 * ((a 21 a 32 *) - (a 22 a 31 *)) = 3 (2 * 6-4 * 4) = -12
- Bereken de determinant van 2X2 matrix die overblijft na het oversteken out elementen in bovenstaande stap. Vervolgens vermenigvuldigt 2X2 determinant met geselecteerde referentie-element en de bijbehorende teken voor die referentie-element.
- 6Voeg de resultaten voor de drie elementen van de referentie-rij of kolom te determinant van die 3x3 matrix te krijgen.
| M | = -34 + 120-12 = 74
Tips
- Indien alle elementen in een rij of kolom in een matrix nul is dan determinant van dit artikel is ook nul.
- Als u de eerste rij als referentie, dan is bepalend zullen zijn:
| M | = a 11 * ((een 22 * a 33) - (a 23 * a 32)) - een 12 * ((een 21 * a 33) - (a 23 * a 31)) + een 13 * ( (a 21 a 32 *) - (a 22 a 31 *)) - Deze methode geldt voor vierkante matrices van elke omvang.
Waarschuwingen
- Probeer te voorkomen dat het doen van determinanten van iets groter dan een 3x3 met de hand.