Wkonl

Hoe de inverse van een kwadratische functie te vinden

Berekening van de inverse van een lineaire functie is eenvoudig: gewoon x het onderwerp van de vergelijking, en vervang y met x in de resulterende expressie. Het vinden van de inverse van een kwadratische functie is aanzienlijk lastiger, niet het minst omdat Kwadratische functies zijn niet, tenzij beperkt door een geschikte domeinnaam, een-een functies.

Stappen

Hoe de inverse van een kwadratische functie te vinden. Zorg ervoor dat de waarde van h is ofwel op de grens van het domein, of daarbuiten.
Hoe de inverse van een kwadratische functie te vinden. Zorg ervoor dat de waarde van h is ofwel op de grens van het domein, of daarbuiten.
  1. 1
    Maak y of f (x) het onderwerp van de formule als het niet reeds. Tijdens uw algebraïsche manipulatie, zorg ervoor dat u niet de functie te veranderen op welke manier en op dezelfde bewerkingen uit te voeren op beide "kanten" van de vergelijking.
  2. 2
    Herschikken functie zodat het in de vorm y = a (xh) 2 + k. Dit is niet alleen essentieel om de inverse van de functie te vinden, maar ook om te bepalen of de functie heeft zelfs een inverse. U kunt dit doen op twee manieren:
    • Door het invullen van het plein
      1. "Neem gemeenschappelijke" van de hele vergelijking van de waarde van een (de coëfficiënt van x 2). Doe dit door het schrijven van de waarde van een zoeken, een beugel, en het schrijven van de hele vergelijking, vervolgens te delen elke term van de waarde van een, zoals in de afbeelding rechts. Laat de linkerkant van de vergelijking onaangeroerd, omdat er nog geen netto verandering aan de rechterkant.
      2. Vul het plein. De coëfficiënt van x is (b / a). Halveer het, om te geven (b/2a) en vierkant is, op te geven (b/2a) 2. Optellen en aftrekken uit de vergelijking. Dit heeft geen netto-effect op de vergelijking hebben. Als je goed kijkt, zul je zien dat de eerste drie termen in de beugel zijn in de vorm van een 2 +2 ab + b 2, waarbij a x, en b (b/2a). Uiteraard zijn deze twee waarden worden numeriek, dan algebraïsche een echte vergelijking. Dit is een afgerond vierkant.
      3. Omdat de eerste drie termen zijn nu een perfect vierkant, kunt u ze schrijven in de vorm (ab) 2 of (a + b) 2. Het teken tussen de twee termen is hetzelfde als het teken van de coëfficiënt van x in de vergelijking.
      4. Neem de term die is buiten het perfect vierkant uit de vierkante haken. Dit brengt de vergelijking in de vorm y = a (xh) 2 + k y = a (xh) 2, zoals bedoeld.
    • Door het vergelijken van coëfficiënten
      1. Vormen een identiteit in x. Aan de linkerkant, zet de functie als het wordt uitgedrukt in termen van x, en op de juiste plaats de functie in de vorm die u wilt dat het is, in dit geval een (xh) 2 + k a (xh) 2. Dit zal u toelaten om uit te vinden de waarden van a, h, en k, dat geldt voor alle waarden van x zijn.
      2. Openen en uitbreiden van de beugel aan de rechterkant van de identiteit. We zullen niet de linkerkant van de vergelijking te raken, en kan het weglaten van onze manier van werken. Merk op dat alle werken aan de rechterzijde is algebraical zoals getoond en niet numeriek.
      3. Identificeer de coëfficiënten van elke macht van x. Vervolgens groeperen en plaats ze tussen haakjes, zoals rechts getoond.
      4. Vergelijk de coëfficiënten van elke macht van x. De coëfficiënt van x 2 aan de rechterkant moet gelijk zijn aan die aan de linkerkant. Dit geeft de waarde van een. De coëfficiënt van x aan de rechterkant moet ook gelijk zijn, dat aan de linkerkant. Dit leidt tot de vorming van een vergelijking in een en h, die kunnen worden opgelost door het substitueren van de waarde van een, reeds gevonden. De coëfficiënt van x 0 of 1, aan de linkerkant moet ook gelijk zijn, dat aan de rechterkant. Ze te vergelijken levert een vergelijking die ons zal helpen de waarde van k vinden.
      5. Met behulp van de waarden van a, h en k tooit, kunnen we de vergelijking in de gewenste vorm te schrijven.
    • 3
      Zorg ervoor dat de waarde van h is ofwel op de grens van het domein, of daarbuiten. De waarde van h geeft de x-coördinaat van het keerpunt van de vergelijking. Een keerpunt in het domein zou betekenen dat de functie niet een-een, en het bevat dan ook een omgekeerde niet. Merk op dat de vergelijking is een (x -H) 2 + k. Als er dus (x +3) in de beugel, de waarde van h negatief 3.
    • 4
      Maken (xh) 2 het onderwerp van uw formule. Doe dit door aftrekking van de waarde van k aan beide zijden van de vergelijking, en vervolgens te delen beide zijden van de vergelijking door een. Inmiddels heb je numerieke waarden voor a, h, en k, dus gebruik deze, niet de symbolen.
    • 5
      Vierkantswortel beide zijden van de vergelijking. Dit zal de macht van twee uit (xh) te verwijderen. Vergeet niet om de put "+ / -" teken aan de andere kant van de vergelijking.
    • 6
      Kiezen tussen de + en de - Sign, zoals je niet kunt hebben beide (met zowel het zou een te veel "functie", waarin zij ongeldig als hetzelfde zou maken). Voor deze, kijk naar het domein. Als het domein ligt aan de linkerkant van het stationaire punt dwz x <een bepaalde waarde, gebruikt u de - teken. Als het domein ligt aan de rechterkant van het stationaire punt dwz x> een bepaalde waarde, gebruikt u de + teken. Maak dan x het onderwerp van de formule.
    • 7
      Vervang y met x, en x met f -1 (x), en feliciteer jezelf op die met succes vond de inverse van een kwadratische functie.

Tips

  • Als het niet te veel moeite kun je ook de inverse van de inspectie van de grafiek. Het moet lijken op de oorspronkelijke functie terug te vinden over de lijn y = x.
  • Controleer inverse door berekening van de waarde van f (x) voor een bepaalde waarde van x en vervolgens substitueren die waarde van f (x) in de inverse te zien of de oorspronkelijke waarde van x terug. Bijvoorbeeld, als de functie van 3 [f (3)] is 4, dan vervanging van 4 in de inverse moeten 3 terug.