Hoe je de stelling van Pythagoras te gebruiken

Rechts driehoeken

1. 1
   Schrijven de stelling van Pythagoras: a ² + b ² = c ², en maak een tekening van de driehoek die u oplossen.
2. 2
   Label uw tekening. Label de korte zijden 'a' en 'b' (maakt niet uit welke kant is a of b), en label de schuine zijde (de langste zijde, tegenover de rechte hoek) 'c.'
3. 3
   Bepaal aan welke kant van de driehoek die u oplossen voor: a, b, of c. Doorgaans krijgt u twee van de zijlengten en gebruik de formule op te lossen voor de derde.
4. 4
   Herschrijf de vergelijking met de bekende waarden.
   • Als u wordt gegeven de twee zijdelingse lengtes (zeg 3 en 4), schrijft:
     3 ² + 4 ² = c ²
   • Als u wordt gegeven de ene kant en de schuine zijde (3 & 5), schrijft:
     3 ² + b ² = 5 ²
5. 5
   Bereken de pleinen.
   • Het eerste voorbeeld hierboven moet worden herschreven: 9 + 16 = c ².
   • De tweede: 9 + b ² = 25.
6. 6
   Combineer soortgelijke termen.
   • In dit geval alle voorwaarden aan de linker kant van de vergelijking zijn constant, zodat we ze kunnen toevoegen aan krijgen: 25 = c ².
   • In het tweede voorbeeld moet u 3 ² aftrekken van beide kanten van de vergelijking om de variabele te isoleren.
7. 7
   Neem de wortel.
   • Na het nemen van de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking, houd je met:
     c = 5.

Voorbeeld: Aangezien de hypotenusa is 10 en een been 8, vindt de lengte van het andere been.

a ² + b ² = c ²

(8) ² + b ² = (10) ²

64 + b ² = 100

b ² = 100-64

b ² = 36

b = vierkantswortel van 36

b = 6

Voorbeeld: Een ladder tegen een gebouw. De voet van de ladder 5 meter van de bodem van de wand. De ladder reikt 20 meter van de muur van het gebouw. Hoe lang is de ladder?

"5 meter van de bodem van de wand" betekent = 5
"Reikt 20 meter van de muur" betekent b = 20
de ladder lengte is de schuine zijde, dus c is onbekend

a ² + b ² = c ²

(5) ² + (20) ² = c ²

25 + 400 = c ²

425 = c ²

c = vierkantswortel van 425

c = 20.6 (afgerond op de dichtstbijzijnde tiende)

Zodat de lengte van de ladder ongeveer 20,6 meter.

Als onderdeel van de afstandsformule

De afstand formule wordt gebruikt in de geometrie van de rechte lijn afstand tussen twee punten te vinden.

1. 1
   Beslissen welke punten te gebruiken. Typisch punten worden gegeven als geordende paren.
2. 2
   Teken de punten op een grafiek. (X, y) waarbij x de horizontale as en y de verticale.
3. 3
   Vind de lengte van de zijden van de driehoek. U kunt dit doen door het tellen van het verschil op de grafiek, of door het gebruik van (x ₁ - x ₂₎ voor de x, en (y ₁ - y ₂₎ voor de y.
4. 4
   Gebruik de stelling van Pythagoras. De afstand tussen de punten is de hypotenusa van de driehoek.

Voorbeeld:
3-6 = -3 (x)
(-3) ² + (4) ² = c ²
c = sqrt (25)

Op niet-rechthoekige driehoeken met behulp van trigonometrie

Deze sectie maakt gebruik van het voorbeeld van de twee steden van boven, in dit geval moet u op te lossen voor de afstand van stad A naar stad C.
Voor dit voorbeeld gaan kanten 'a' en 'b' zijn bekend (zie tekening hieronder).

1. 1
   Maak een tekening van je driehoek.
2. 2
   Teken de hoogte. Een hoogte een lijn loodrecht op de hypotenusa die door de tegenoverliggende vertex passeert. In dit geval is de hoogte is 'c.'
3. 3
   Meet de hoek tussen de verbindingslijn van stad A naar B en de hoogte lijn.
   
   • Typisch de hoek zal worden gegeven over dit soort problemen. Zo niet, meten de hoek met een gradenboog.
4. 4
   Gebruik de goniometrische functie om de lengte van de hoogte voorbeeld:
   Als lengte 'van een' bekend is, dan: Cos (A) = c / a en c = ACOS (A)
5. 5
   Gebruik de stelling van Pythagoras aan de lengte van de lijn van stad A naar de hoogte te vinden:
   x1 = sqrt (a ² - c ²⁾
6. 6
   Gebruik de stelling van Pythagoras om de afstand tussen de hoogte lijn en stad C te vinden: x2 = sqrt (b ² - c ²⁾
7. 7
   Neem de som van x1 en x2.
8. 8
   Voorbeeld: U woont in stad A en heb een vriend die in de stad C, en je wilt weten hoe ver je vriend leeft van je. U weet haar over een 50 mijl rijden naar City B, dan nog 100 mijl van daar naar City C. Hoe lang is een rechte lijn van de stad A naar stad C? (Rond alle berekeningen naar de dichtstbijzijnde tiende)
   
   • Teken de hoogte lijn en meet de hoek.
     
   • Gebruik de cosinus functie om de lengte van de hoogte voorbeeld:
     lengte = 50 x Cos (30) = 50 x 0,866 die rondes tot 43,3 mijlen
   • Gebruik de Stelling van Pythagoras om de lengte van x1 vinden:
     x1 = sqrt (50 ^{2-43,3 2)} = sqrt (625,11) = 25,0 mijl
   • Gebruik de Stelling van Pythagoras om de lengte van de afstand x2 vinden:
     x2 = sqrt (100 ^{2-43,3 2)} = sqrt (8125,1) = 90,1 mijl
   • Voeg de twee afstanden samen om de totale afstand vinden:
     

In vectoroptelling

De stelling van Pythagoras wordt gebruikt bij het oplossen van ontstane vectoren. Dit wordt gedaan door het breken van de vectoren in "x" en y componenten (en "z" in 3d), en het toevoegen van gelijke componenten. De verkregen componenten (de zijden van de rechthoekige driehoek) kunnen worden gebruikt om de resulterende oplossing (hypotenusa).

1. 1
   Breek de vectoren in x-en y-componenten. Vectoren richting en grootte, de richting is de hoek gemaakt tegen de positieve x-as en de grootte is de lengte van de vector. Om de vector te breken in componenten, gebruikt u driehoeksmeting. Bijvoorbeeld, een vector met een kracht "M" en de hoek 30 ":
   • x = M * cos (30)
   • y = M * sin (30)
2. 2
   Voegen als onderdelen. Nu de vectoren worden onderverdeeld in x-en y-componenten de som van de x-componenten en de som van de y-componenten. Dit zijn de zijkanten van je driehoek.
3. 3
   Gebruik de stelling van Pythagoras. In dit geval (som van x) ² + (som van y) ² = c ², waar de 'c' is de resultante magnitude.

Voorbeeld:
[10cos (30) + 15cos (45)] = 19,27 (afgerond op het dichtstbijzijnde honderdste) (x)
(19.27) ² + (15.61) ² = c ²
c = sqrt (615,005)