Wkonl

Hoe je de regel van 72 te gebruiken

De regel van 72 is een handige regel gebruikt in de financiën om snel schatten het aantal jaren die het kost om een som van kapitaal te verdubbelen gegeven een jaarlijkse rente, of om de jaarlijkse rente die het kost om een som geld te verdubbelen schatten over een bepaalde aantal jaren. De regel stelt dat rente percentage maal het aantal jaren dat het duurt om een hoofdsom van geld te verdubbelen is ongeveer gelijk aan 72.

De regel van 72 is in toepassing exponentiële groei (zoals in) of exponentieel verval.

Stappen

Hoe je de regel van 72 te gebruiken. Laat R * T = 72, waarbij R = de snelheid van de groei (bijvoorbeeld rente), T = verdubbelingstijd (bijvoorbeeld de tijd die het kost om een bedrag van het dubbele).
Hoe je de regel van 72 te gebruiken. Laat R * T = 72, waarbij R = de snelheid van de groei (bijvoorbeeld rente), T = verdubbelingstijd (bijvoorbeeld de tijd die het kost om een bedrag van het dubbele).

Exponentiële groei

Schatten verdubbelingtijd

  1. 1
    Laat R * T = 72, waarbij R = de snelheid van de groei (bijvoorbeeld rente), T = verdubbelingstijd (bijvoorbeeld de tijd die het kost om een bedrag van het dubbele).
  2. 2
    Sluit de waarde voor R = groeisnelheid. Bijvoorbeeld, hoe lang duurt het om dubbele 75€ tot 150€ tegen een rente van 5% per jaar? Vervangen van R = 5, krijgen we 5 * T = 72.
  3. 3
    Lossen voor de onbekende variabele. In het gegeven voorbeeld, delen beide zijden door R = 5, tot T = 72/5 = 14.4 krijgen. Dus het duurt 14,4 jaar te verdubbelen 75€ tot 150€ tegen een rente van 5% per jaar.
  4. 4
    Bestudeer deze aanvullende voorbeelden:
    • Hoe lang duurt het om een ​​bepaalde hoeveelheid geld te verdubbelen tegen een tarief van 10% per jaar? Laat 10 * T = 72, dus T = 7,2 jaar.
    • Hoe lang duurt het om te draaien 75€ tot 1200€ in een tempo van 7,2% per jaar? Erkennen dat het duurt 4 verdubbeling te krijgen van 75€ tot 1200€ (dubbele van 75€ is 150€ dubbele van 150€ is 300€ dubbele van 300€ is 600€ en dubbele van 600€ is 1200€). Voor elke verdubbeling, 7,2 * T = 72, dus t = 10. dat door 4 opbrengsten 40 jaar.

Het schatten van groei

  1. 1
    Laat R * T = 72, waarbij R = de snelheid van de groei (bijvoorbeeld rente), T = verdubbelingstijd (bijvoorbeeld de tijd die nodig is om een hoeveelheid geld verdubbelen).
  2. 2
    Plug in voor T = verdubbelingstijd. Bijvoorbeeld, als u wilt uw geld te verdubbelen in tien jaar, welke rente heb je nodig? Substitutie van T = 10, krijgen we R * 10 = 72.
  3. 3
    Lossen voor de onbekende variabele. In het gegeven voorbeeld, delen beide zijden door T = 10, naar R = 72/10 = 7.2 krijgen. Dus je zal 7,2% rente per jaar nodig hebt om uw geld te verdubbelen in tien jaar.

Het schatten van exponentieel verval

  1. 1
    Schat de tijd om de helft van uw vermogen te verliezen: zoals in het geval van inflatie Los T = 72 / r, na het inpluggen van de waarde voor R, analoog aan het schatten verdubbelingstijd voor exponentiële groei (het is hetzelfde als de verdubbeling formule, maar je. dat het resultaat inflatie dan groei), bijvoorbeeld:
    • Hoe lang zal het duren voor 75€ af te schrijven tot 40€ op een inflatie van 5%?
      • Laat 5 * T = 72, dus 72/5 = T, zodat T = 14,4 jaar voor de koopkracht te halveren tegen een inflatie van 5%.
  2. 2
    Schat de snelheid van verval voor een bepaalde periode: Los R = 72 / T, na het inpluggen in de waarde van T, analoog aan de raming van de groei van exponentiële groei, bijvoorbeeld:
    • Als de koopkracht van 75€ ter waarde van slechts 40€ wordt in tien jaar, wat is de inflatie per jaar?
      • Laat R * 10 = 72, waarbij T = 10, zodat we kunnen vinden R = 72/10 = 7,2% voor die een voorbeeld.
  3. 3
    Pas op! een algemene trend (of gemiddeld) van de inflatie - en "out of bounds," zijn uitschieters, of oneven voorbeelden gewoon genegeerd, en viel buiten beschouwing.

Tips

  • De waarde 72 wordt gekozen als een geschikte keuze van de teller, omdat het veel kleine delers: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Het geeft een goede benadering voor de jaarlijkse compounding, en voor compounding bij typische tarieven (van 6% naar 10%). De benaderingen zijn minder exact op een hogere rente.
  • Om verdubbelingstijd schatten hogere Pas 72 door toevoeging van 1 per 3 percentages hoger dan 8%. Dat is, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Bijvoorbeeld, als de rente is 32%, de tijd die het kost om een ​​bepaalde hoeveelheid geld te verdubbelen is T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 jaar. Merk op dat 80 hier wordt gebruikt in plaats van 72, waarvan 2,25 jaar zou hebben gegeven voor de verdubbeling tijd.
  • Voor continue compounding, 69,3 (circa 69) geeft meer nauwkeurige resultaten omdat ln (2) ongeveer 69,3%, en R * T = ln (2), waarbij R = groei (of decay) rate, T = de verdubbeling ( of halvering) tijd, en ln (2) is de natuurlijke logaritme van 2. 70 kan ook worden gebruikt als benadering voor continue of dagelijkse (dat dicht bij continu) samenstellen, voor het gemak van de berekening. Deze variaties zijn bekend als de regel van 69,3, regel 69, of de regel van 70.
    • Een vergelijkbare nauwkeurigheid correctie voor de heerschappij van 69,3 wordt gebruikt voor hoge prijzen met dagelijkse compounding: T = (69,3 + R / 3) / R.
  • Felix's uitvloeisel van de regel van 72 wordt gebruikt voor een benadering van de toekomstige waarde van een lijfrente (een reeks regelmatige betalingen). Zij stelt dat de toekomstige waarde van een lijfrente waarvan percentage rente en het aantal betalingen vermenigvuldigen om 72 kan worden benaderd door de som van de betalingen maal 1.5 vermenigvuldigen. Zo zal 12 periodieke betalingen van 750€ groeit met 6% per periode ter waarde van ongeveer 13.440€ na de laatste periode. Dit is een toepassing van Felix's Gevolg aan de regel van 72 sinds 6 (het percentage rente) maal 12 (het aantal betalingen) is gelijk aan 72, dus de waarde van de lijfrente benadert 1,5 maal 12 maal 750€.
  • De Eckart-mchale tweede orde regel, of EM regel, geeft een multiplicatieve correctie op de Regel van 69,3 of 70 (maar niet 72), voor een betere nauwkeurigheid voor hogere rente varieert. Om de EM aanpassing berekenen, vermenigvuldigt u de Regel van 69,3 (of 70) resultaat met 200 / (200-R), dat wil zeggen, T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). Bijvoorbeeld, als de rente is 18%, de Regel van 69,3 zegt t = 3.85 jaar. De EM Regel vermenigvuldigt dit met 200 / (200-18), waardoor een verdubbeling tijd van 4,23 jaar, die beter benadert de werkelijke verdubbelingstijd 4,19 jaar in dit tempo.
    • De derde-orde Pade Gooise geeft nog betere benadering, met behulp van de correctiefactor (600 + 4R) / (600 + R), dat wil zeggen, T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Als de rente is 18%, de derde-orde Pade Gooise geeft T = 4.19 jaar.
  • Hier is een tabel met het aantal jaren dat nodig is om een ​​bepaalde hoeveelheid geld te verdubbelen bij verschillende rentevoeten, en de onderlinge vergelijking met diverse regels:
Tarief Daadwerkelijk
Jaren
Regel
van 72
Regel
70
Regel van
69.3
EM
regeren
0.25% 277,605 288.000 280.000 277,200 277,547
0.5% 138,976 144.000 140.000 138.600 138,947
1% 69,661 72.000 70.000 69.300 69,648
2% 35,003 36.000 35.000 34,650 35.000
3% 23.450 24.000 23,333 23.100 23,452
4% 17,673 18.000 17.500 17,325 17,679
5% 14,207 14.400 14.000 13,860 14,215
6% 11,896 12.000 11,667 11.550 11,907
7% 10.245 10,286 10.000 9.900 10,259
8% 9,006 9.000 8.750 8,663 9,023
9% 8,043 8.000 7,778 7.700 8,062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7,295
11% 6,642 6.545 6,364 6.300 6.667
12% 6,116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4,231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523
  • Laat de regel van 72 werken voor u, door te beginnen sparen nu. Bij een groei van 8% per jaar (het rendement op de beurs bij benadering), zou u uw geld te verdubbelen in 9 jaar (8 * 9 = 72), verviervoudigen uw geld in 18 jaar, en hebben 16 keer uw geld in 36 jaar.

Afleiding

Periodieke compounding

  1. Voor periodieke compounding, FV = PV (1 + r) ^ T, waarbij FV = toekomstige waarde, PV = huidige waarde, r = groeisnelheid, T = tijd.
  2. Als geld verdubbeld FV = 2 * PV, zodat 2PV PV = (1 + r) ^ T, en 2 = (1 + r) ^ T, uitgaande van de huidige waarde niet nul.
  3. Lossen voor T door het nemen van de natuurlijke logs aan beide kanten, en herschikken, om T = ln (2) / ln (1 + r) te krijgen.
  4. De Taylor reeks van ln (1 + r) is ongeveer 0 r - r 2/2 + r 3/3 -... Voor lage waarden van r, de bijdragen van de hogere macht termen zijn klein, en de uitdrukking benadert r, zodat t = ln (2) / r.
  5. Merk op dat ln (2) ~ 0,693, zodat T ~ 0,693 / r (of T = 69,3 / R, de uiting van de rente als percentage R van 0-100%), dat is de regel van 69,3. Andere nummers zoals 69, 70 en 72 worden gebruikt voor eenvoudiger berekeningen.

Continu compounding

  1. Voor periodieke compounding met meerdere compounding per jaar, is de toekomstige waarde gegeven door FV = PV (1 + r / n) ^ nT, waarbij FV = toekomstige waarde, PV = huidige waarde, r = groeisnelheid, T = tijd, en n = aantal samengestelde perioden per jaar. Voor continue compounding, n naar oneindig gaat. Met behulp van de definitie van e = lim (1 + 1 / n) ^ n als n oneindig nadert, de uitdrukking wordt FV = PV e ^ (RT).
  2. Als geld verdubbeld FV = 2 * PV, zodat 2PV PV = e ^ (rt), en 2 = e ^ (rt), uitgaande van de huidige waarde niet nul.
  3. Lossen voor T door het nemen van natuurlijke logs aan beide kanten, en herschikken, om T = ln (2) / r = 69,3 / R (waarbij R = 100r om de groei uit te drukken in een percentage) te krijgen. Dit is de regel van 69,3.

Waarschuwingen

  • Laat niet de regel van 72 werken tegen u, wanneer u op hoge rente schuld. Vermijd creditcard schuld! Tegen een gemiddelde rente van 18%, de creditcard schuld verdubbeld in slechts 4 jaar (18 * 4 = 72), en vierpersoonskamers in slechts 8 jaar, en houdt escalerende met de tijd. Vermijd creditcard schuld als de pest.