Het uitvoeren van wiskundige bewijzen kan een van de moeilijkste dingen voor studenten te doen. Studenten in de wiskunde, zal informatica, of andere aanverwante gebieden waarschijnlijk ondervinden bewijzen op een bepaald punt. Simpelweg het volgen van een paar richtlijnen helpen wissen de twijfel aan de geldigheid van uw bewijs.
Stappen
- 1Begrijp dat wiskunde gebruikt de informatie die je al kent, vooral axioma's of de resultaten van andere stellingen.
- 2Schrijven wat gegeven, alsmede wat moest worden bewezen. Het laat zien dat je zal beginnen met wat gegeven is, gebruik maken van andere axioma's, stellingen, of wiskunde die je al weet waar te zijn, en komen op wat je wilt bewijzen. Ware begrip betekent dat u kunt herhalen en parafraseren het probleem in minstens 3 verschillende manieren: zuivere symbolen, flowchart, en het gebruik van woorden.
- 3Stel jezelf vragen als je mee te bewegen. "Waarom is dit zo?" en "Is er een manier waarop dit kan worden vals? ' zijn goede vragen voor elke verklaring, of claim. Deze vragen worden gesteld door de docent in elke stap, en zodra hij / zij kan een van die vragen niet controleren, zal je cijfer naar beneden te gaan. Back-up van elke verklaring met een reden! Motiveer uw proces.
- 4Zorg dat je bewijs is stap-voor-stap. Het moet van de ene verklaring aan de andere, met ondersteuning voor elke uitspraak, zodat er geen reden om te twijfelen aan de geldigheid van uw bewijs. Het moet constructionist zijn, zoals het bouwen van een huis: ordelijk, systematisch en met een goed tempo vooruitgang. Er is een grafisch bewijs van de stelling van Pythagoras is gevonden door een eenvoudig proces.
- 5Vraag je docent of klasgenoot als u vragen hebt. Het is goed om vragen te stellen zo nu en dan. Het is het leerproces om dat te doen. Vergeet niet: Er is niet zoiets als een domme vraag.
- 6Wijzen het einde van uw bewijs. Er zijn verschillende methoden om dit te doen:
- QED (quod erat demonstrandum, wat Latijn is voor "die zou worden getoond"). Technisch gezien is dit alleen geschikt wanneer de laatste verklaring van het bewijs is zelf de stelling te bewijzen.
- Een ingevulde square (a "kogel") aan het einde van de proef.
- RAA (reductio ad absurdum, vertaald als "een terug te brengen naar absurditeit") is voor indirecte bewijzen, of bewijzen uit het ongerijmde. Indien het bewijs is echter onjuist, deze symbolen zijn zeer slecht nieuws voor je cijfer.
- Als u niet zeker weet of je bewijs klopt, schrijf een paar zinnen te zeggen wat je conclusie was en waarom het belangrijk is. Als u een van de bovenstaande symbolen en je bleek verkeerd te zijn, zal je cijfer lijden.
- 7Vergeet niet de definities die u werden gegeven. Ga door je notities en het boek om te zien of de definitie juist is.
- 8Neem de tijd om na te denken over het bewijs. Het doel was het bewijs, was het leren. Als je alleen het bewijs en dan verder gaan dan, mist u uit op de helft van de leerervaring. Denk er eens over. Wordt u tevreden met deze?
Tips
- Bewijzen zijn moeilijk om te leren schrijven. Een uitstekende manier om bewijzen te leren is om gerelateerde stellingen bestuderen, en hoe die werden bewezen.
- Beseffen dat een bewijs is gewoon een goed argument bij elke stap gerechtvaardigd. U kunt zien over 50 bewijzen online.
- Wat lijkt op falen, maar is meer dan waar je begonnen bent, is eigenlijk vooruitgang. Het kan de oplossing informeren.
- Het beste ding over de meeste bewijzen: ze hebben al bewezen, wat betekent dat ze meestal waar! Als je naar een conclusie die is anders dan wat je was te bewijzen, dan heb je meer dan waarschijnlijk verknald ergens. Ga gewoon terug en zorgvuldig elke stap.
- Probeer uw bewijs van toepassing op een geval waar het zou mislukken, en zien of het eigenlijk doet. Bijvoorbeeld, hier is een mogelijke bewijs dat: De vierkantswortel van een getal (dat betekent dat elk nummer) naar oneindig als dat aantal naar oneindig.
- "Voor alle positieve n, de vierkantswortel van n 1 is groter dan de vierkantswortel van n.
- Dus als dat waar is als n toeneemt, dan zijn vierkantswortel neemt ook toe, en als n naar oneindig, de vierkantswortel naar oneindig voor alle n "(Dat klinkt goed op het eerste.).
- Maar, hoewel de verklaring die u probeert te bewijzen dat waar is, de aftrek is vals. Dit bewijs moet dus ook gelden voor de arctan van n als voor wortel van n plein. Arctan van n +1 is altijd groter dan arctan van n voor alle positieve n. Arctan maar niet de neiging tot oneindig, neigt tot pi / 2.
- In plaats daarvan, bewijzen we het als volgt. Bewijzen iets naar oneindig, moeten we voor alle getallen M bestaat een aantal N zodanig dat voor alle n groter is dan N, de vierkantswortel van n groter is dan M. Er bestaat een dergelijk nummer - is M ^ 2.
- Dit voorbeeld laat ook zien dat u zorgvuldig moet controleren de definitie van het ding dat je probeert te bewijzen.
- Er zijn duizenden "heuristiek" of goede ideeën om te proberen. Polya's boek bestaat uit twee delen, een hoe, en een encyclopedie van heuristiek.
- Een goed wiskundig bewijs maakt elke stap heel duidelijk. Indrukwekkend klinkende verklaringen zou kunnen krijgen merken in andere vakken, maar in de wiskunde hebben ze de neiging om gaten in de redenering te verbergen.
- Schrijven meerdere concepten voor uw bewijzen is niet ongewoon. Rekening houdend met wat huiswerk sets zal 10 pagina's of meer bestaan, zult u willen ervoor zorgen dat je hebt het goed.