De eenheidscirkel is het beste instrument om te hebben bij het omgaan met driehoeksmeting, als je echt kan begrijpen wat de eenheidscirkel is en wat het doet, zal je trig een stuk makkelijker te vinden.
Stappen
- 1Weten wat de eenheidscirkel is. De eenheidscirkel is een cirkel, met het middelpunt op de oorsprong, met een straal van 1. Recall uit conics dat de vergelijking x 2 + y 2 = 1. Deze cirkel kan worden gebruikt om bepaalde "speciale" goniometrische verhoudingen alsmede hulp in grafieken vinden. Er is ook een getal lijn rond de cirkel die dient als de ingangswaarde als beoordeling trig functies.
- 2Ken de 6 trig verhoudingen. Weten dat
- sinθ = tegenovergestelde / schuine zijde
- cos = aangrenzende / schuine zijde
- tanθ = tegenovergestelde / aangrenzende
- cscθ = 1/sin
- secθ = 1/cos
- cotθ = 1/tan.
- 3Begrijpen wat een radiaal is. Een radiaal is een andere manier om een hoek te meten. Een radiaal is de hoek nodig opdat de bijgevoegde booglengte gelijk aan de straal lengte. Merk op dat het niet uit de grootte of de richting van de cirkel. Je moet ook het aantal radialen in een volledige cirkel (360 graden) weten. Vergeet niet dat de omtrek van een cirkel wordt gegeven door 2πr dus er zijn 2π straal maatregelen in de omtrek. Sinds een radiaal per definitie is de hoek waar de straal lengte gelijk is aan de booglengte, er 2π radialen in een volledige cirkel.
- 4In staat zijn om te zetten tussen radialen en graden. Er zijn 2π radialen in een volledige cirkel of 360 graden. Dus:
- 2πradian = 360degree
- radialen = (360/2π) diploma
- radialen = (180 / π) diploma
- en
- graad = 2πradian
- graad = (2π/360) radialen
- graad = (π/180)
- 5Ken de "speciale" hoeken. De speciale hoeken in radialen zijn π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π en de veelvouden van (bijvoorbeeld 5π / 6)
- 6Kennen en onthouden de trig identiteiten die de trig functies 6 geven voor elke hoek. Om deze af te leiden, moet je kijken naar de eenheidscirkel. Bedenk dat er een reëel getal lijn rond de eenheidscirkel. Het punt op de getallenlijn verwijst naar het aantal radialen in de gevormde hoek. Bijvoorbeeld Het punt π / 2 op de reële getallenlijn correspondeert met het punt op de cirkel waarvan de straal vormt een hoek van π / 2 met de positieve horizontale straal. De truc om het vinden van de trig waarden van elke hoek, is dan ook om de coördinaten van het punt te vinden. De hypotenusa is altijd 1, als die de straal van de cirkel, en aangezien een aantal delen door 1 zelf en de tegenoverliggende zijde gelijk is aan de y-waarde, volgt dat de sinus waarde is de y-coördinaat van het punt. De cosinus waarde volgt een soortgelijke logica. Cos gelijk de aanliggende gedeeld door de hypotenusa en weer, zoals de schuine zijde is altijd 1, en de aanliggende gelijk aan de x-coördinaat, volgt dat de cosinus waarde de x-coördinaat van het punt. De raaklijn is iets moeilijker. De tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek gelijk is aan de tegenoverliggende zijde gedeeld door de aanliggende. Het probleem is dat er geen constante in de noemer, zoals in de voorgaande voorbeelden, dus je moet een beetje meer creatief. Vergeet niet dat de andere kant is gelijk aan de y-coördinaat en de aangrenzende zijde is gelijk aan de x-coördinaat, dus door het vervangen, moet u weten dat de tangens gelijk is aan y / x. Met behulp van deze kunt u de inverse trigonometrische functies vinden door de inverse te nemen van deze formules. Om samen te vatten, hier zijn de identiteiten.
- sinθ = y
- cos = x
- tanθ = y / x
- csc = 1 / y
- sec = 1 / x
- kinderbed = x / y
- 7Vinden en onthouden de 6 trigonometrische functies hoeken op de assen. Voor hoeken die een veelvoud van π / 2 als 0 zijn, π / 2, π, 3π / 2, 2π etc. Het vinden van de trig functies is zo eenvoudig afbeelden van de hoek op de assen. Indien de terminale kant is langs de x-as, zal de zonde 0 en cos zal 1 of -1 afhankelijk van waar de straal punten. Evenzo, als de contactzijde is langs de y-as, zal de zonde 1 of -1 en cos aan 0.
- 8Vinden en onthouden de 6 trig functies van de speciale hoek π / 6. Begin met het tekenen van de hoek van π / 6 op de eenheidscirkel. Je weet hoe je de zijkant lengtes voor speciale rechthoekige driehoeken (30-60-90 en 45-45-90) gegeven ene kant, en als π / 6 = 30 graden vinden, deze driehoek is een van die speciale gevallen. Als u herinneren, het korte been is 1/2 van de hypotenusa, zodat de y-coördinaat is 1/2, en het lange been √ 3 maal het korte been of (√ 3) / 2, zodat de x-coordinaat is (√ 3) / 2. De coördinaten van dat punt zijn ((√ 3) / 2,1 / 2) Gebruik nu de identiteiten in de vorige stap te vinden dat:
- sinπ / 6 = 1/2
- cosπ / 6 = (√ 3) / 2
- tanπ / 6 = 1 / (√ 3)
- cscπ / 6 = 2
- secπ / 6 = 2 / (√ 3)
- cotπ / 6 = √ 3
- 9Zoeken en onthoud de 6 trigonometrische functies van de speciale hoek π / 3) de hoek van π / 3 een punt op de omtrek waar de x-coördinaat is gelijk aan de y-coördinaat in de π / 6 hoek, en de y-coordinaat is gelijk aan de x-coördinaat. Dus, het punt is (1/2, √ 3/2). Daarom volgt dat:
- sinπ / 3 = (√ 3) / 2
- cosπ / 3 = 1/2
- tanπ / 3 = √ 3
- cscπ / 3 = 2 / (√ 3)
- secπ / 3 = 2
- cotπ / 3 = 1 / (√ 3)
- 10Vinden en onthouden de 6 trig functies van de speciale hoek π / 4. De verhoudingen voor 45-45-90 driehoek een hypotenusa √ 2 en benen van 1, dus op de eenheidscirkel, de afmetingen zijn: en trig functies:
- sinπ / 4 = 1 / (√ 2)
- cosπ / 4 = 1 / (√ 2)
- tanπ / 4 = 1
- cscπ / 4 = √ 2
- secπ / 4 = √ 2
- cotπ / 4 = 1
- 11Weten welke referentie hoek te gebruiken. Op dit punt heb je al de trig waarden van de drie speciale verwijzing hoeken gevonden, maar al deze zijn in Kwadrant I. Als u nodig hebt om een functie van een grotere of kleinere speciale hoek, eerste figuur uit te vinden welke referentie hoek is in de dezelfde 'familie' van de hoeken. Bijvoorbeeld, de π / 3 familie bestaat uit 2π / 3, 4π / 3 en 5π / 3. Een goede vuistregel voor het vinden van de verwijzing hoek met het gedeelte zo klein mogelijk dan kijken naar het onderste getal. # * Als het een 3, is in de π / 3 familie
- Als het een 6, is in de π / 6 familie
- Als het een 2, is in de π / 2 familie
- Bij afzonderlijke staat, zoals π of 0 is in de familie π
- Als het een 4, is in de π / 4 familie
- 12Weten of de waarde positief of negatief is. Alle hoeken in dezelfde familie hebben dezelfde trig waarden als de referentie hoek, maar 2 positief zal zijn en twee zal negatief zijn.
- Als de hoek in kwadrant I, trig alle waarden positief
- Als de hoek in Kwadrant II, alle trig waarden zijn negatief, behalve de zonde en csc.
- Als de hoek in Kwadrant III, alle trig waarden zijn negatief, behalve bruin en kinderbed.
- Als de hoek in Kwadrant IV, alle trig waarden zijn negatief, behalve voor cos en sec.