Hoe je een eenvoudige afgeleide van een functie te berekenen

Dit is bedoeld als een gids voor mensen die af en toe moeten berekenen derivaten in het algemeen niet-wiskundige vakken zoals economie te helpen, en kan ook worden gebruikt als een gids voor degenen die net beginnen te calculus te leren. Deze gids is bedoeld voor degenen die al comfortabel met algebra.

Deze gids is bedoeld om een van de hulpmiddelen zal men moeten afgeleiden van basisfuncties berekenen - voor een grondige weergave van derivaten of voor meer geavanceerde vormen van differentiatie, zoals de kettingregel of gedeeltelijke differentiatie, adviseer ik overleg met de tekst Calculus: Early transcendentals door James Stewart.

Het symbool voor een derivaat dat ik zal gebruiken in deze handleiding is het 'symbool, zal ik gebruik * voor vermenigvuldiging, en ik zal gebruiken ^ om het gebruik van een exponent duiden.

Stappen

Hoe je een eenvoudige afgeleide van een functie te berekenen. Leer de verschillende vormen.

Beknopt overzicht van het concept van een derivaat

Een derivaat is een berekening van de mate van verandering van een functie. Bijvoorbeeld, als u een functie die beschrijft hoe snel een auto gaat van punt A naar punt B, zijn afgeleide zal je de auto's versnelling vertellen van punt A naar punt B - hoe snel of langzaam de snelheid van de auto verandert. Voor meer informatie over derivaten, zie de noot in "Het berekenen van de Basic Afgeleide."

Vereenvoudig de functie

1
Ken uw algebra. Vereenvoudiging van de functie bij de hand - functies die niet vereenvoudigd nog steeds geven dezelfde derivaat, maar het kan veel moeilijker te berekenen.
- Voorbeeld:
  - Vergelijking te vereenvoudigen:
  - (6x + 8x) / 2 +17 x 4
  - Vereenvoudiging stappen:
    - (14x) / 2 + 4 + 17x
    - 7x 17x + + 4
  - Eindresultaat:
    - 24x + 4

Identificeer de vorm van de functie

1
Leer de verschillende vormen.
- Gewoon een aantal (bv 4)
- Een getal vermenigvuldigd met een variabele zonder exponent (bijvoorbeeld 4x)
- Een getal vermenigvuldigd met een variabele met een exponent (bijvoorbeeld 4x ^ 2)
- Toevoeging (bijvoorbeeld 4x + 4)
- Vermenigvuldiging van variabelen (bijv. van de vorm x * x)
- Verdeling van variabelen (bijvoorbeeld van de vorm x / x)

Een aantal

De afgeleide van een functie van die vorm is altijd nul.
- Voorbeelden:
  - (4) '= 0
  - (-234.059) '= 0
  - (Pi) '= 0
    - Wist u dat dit komt omdat er geen verandering in de functie? - De waarde van de functie zal altijd het nummer dat je gegeven worden.

Een getal vermenigvuldigd met een variabele zonder exponent

De afgeleide van een functie van deze vorm is altijd het nummer.
- Voorbeelden:
  - (4x) '= 4
  - (X) '= 1
  - (-23x) '= -23
    - Wist u dat? Als x niet een exponent hebben, wordt de functie groeit in een constante, stabiele, onveranderlijke tarief. U kunt deze truc herkennen van de lineaire vergelijking y = mx + b.

Een getal vermenigvuldigd met een variabele met een exponent

1
Vermenigvuldig het aantal door de waarde van de exponent.
2
Aftrekken een van de exponent.

Voorbeelden:

(4x ^ 3) '= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) '= 14x ^ 6

(3x ^ (-1)) '=-3x ^ (-2)

Toevoeging

Neem de afgeleide van elk deel van de expressie afzonderlijk.

Voorbeelden:

(4x + 4) '= 4 + 0 = 4

((X ^ 2) + 7x) "= 2x + 7

Vermenigvuldiging van variabelen

1. Vermenigvuldig de eerste variabele door de afgeleide van de tweede variabele.

2. Vermenigvuldig de tweede variabele door de afgeleide van de eerste variabele.

3. Voeg je twee resultaten samen.

Voorbeeld:

((X ^ 2) * x) '= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

Scheiding van veranderlijken

1. Vermenigvuldig de bodem instelbaar door de afgeleide van de top variabele.

2. Vermenigvuldig de top instelbaar door de afgeleide van de bodem variabele.

3. Aftrekken van uw resultaat in stap 2 van uw resultaat in stap 1. Wees voorzichtig, om zaken!

4. Verdeel het resultaat in stap 3 met het kwadraat van de bodem variabele.