Exponenten zijn een snelle manier om te schrijven hoe vaak een nummer (de basis) wordt vermenigvuldigd met zichzelf.
x n = x *... * X (n keer), hier x is de basis en n is de exponent.
Stappen
- 1Vermenigvuldig de base zelf zoals gedicteerd door het nummer in superscript rechts van het (de exponent). Bijvoorbeeld, 4 8 dezelfde als 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4, 4 of 8 maal zelf komen. Dit is gelijk aan 65.536.
- Exponenten zijn ook te lezen als "de kracht van." Bijvoorbeeld 4 tot 8 exponent, 4 8 ook "4 tot de macht 8".
- 2Merk op dat deze regel verandert enigszins als de exponent negatief.
x-y = 1 / x y
Dus voor negatieve exponenten slechts delen een voor de basis verhoogd tot de exponent en lossen als normaal.
Ex. 2 -3 = 1/2 3 = 1/8.- Een voorbeeld van een negatieve exponent "de reciproke van een getal", als een aantal van de exponent -1 (macht negatief) is omgekeerd, zoals 4 -1 = 1/4 (de reciproke van 4: 1 / 4), dus "4 tot de macht -1 is een kwart".
- Evenzo 3/4 -1 = 4/3 (de reciproke van 3/4 4/3), dus "driekwart tot de macht -1 four thirds".
- Een voorbeeld van een negatieve exponent "de reciproke van een getal", als een aantal van de exponent -1 (macht negatief) is omgekeerd, zoals 4 -1 = 1/4 (de reciproke van 4: 1 / 4), dus "4 tot de macht -1 is een kwart".
- 3Beschouw een fractie als de exponent: dan de noemer is de "wortel van het base nummer", en de teller "verhoogt het basisstation een macht", zoals:
- Vereenvoudig 2 1/2: hier de teller "roept de 2 een 1 vermogen" dat geen effect heeft op alle! De noemer 2 betekent "tweede wortel van twee" en zo te vereenvoudigen:
2 1/2 = sqrt (2) of ~ 1,414...
(Let op: het symbool "~" betekent ongeveer; ook rekening mee: "1.414..." is het irrationele, niet-beëindigen en niet-herhalende decimale equivalent van de vierkantswortel van 2, en beseffen dat de "..." betekent "vervolgt-eindeloos"). - Vereenvoudig 27 2/3: hier de noemer deel 3 betekent "een derde wortel van 27", maar dan is de teller 2 is de kracht op die stap, en samen vormen ze bedoelen:
27 2/3 = (27 1/3) = 2 3 2 = 9
(Let op: begrijpen dat het 3e wortel van 27 = 3, dat wil zeggen: 3x3x3 = 27, eindelijk 3 kwadraat geeft je 9). - Vereenvoudig 8 4/3: hier de noemer deel 3 betekent "een derde wortel van 8", maar toen de teller 4 is de kracht op die stap, en samen vormen ze bedoelen:
8 4/3 = (8 1/3) = 4 2 4 = 16
(Let op: begrijpen dat het 3e wortel van 8 = 2, dan is dat 2 wordt verhoogd tot de 4e = 16, wat betekent 2x2x2x2 = 16).
- Vereenvoudig 2 1/2: hier de teller "roept de 2 een 1 vermogen" dat geen effect heeft op alle! De noemer 2 betekent "tweede wortel van twee" en zo te vereenvoudigen:
- 4Lossen exponenten door factoring de basis met behulp van uw vermenigvuldiging feiten (zonder rekenmachine). Gebruik ook de factoren te analyseren en te begrijpen een exponent, "power" of "root" en de tegenovergestelde expressie van elk, waaronder het gebruik van de omgekeerde van de exponent en enkele symbolen, zoals:
- Overweeg echte constanten a k = b en het tegenovergestelde b 1 / k = a. Dat is een algemeen dan wel een patroon.
- Los 81 1/2.
9x9 = 81, dus sqrt (81) = 9, OR 9 2 = 81 en dus 81 1/2 = 9 81 1/2. - Oplossen 64 1/2. Is er een perfect vierkant? "Ja.":
We hebben 8x8 = 64, OR 8 2 = 64, zodat 64 1/2 = 8 64 1/2 - Los 64 1/3. Vaak proberen we factoring volkomen:
64 = 32x2 = (16x2) x2 = (8x2) x2x2 = (4x2) x2x2x2 = 2x2x2x2x2x2. Kunnen we drie identieke groepen van factoren? "Ja.":
Hergroepering (2x2) x (2x2) x (2x2) = 4x4x4 OF 4 3 = 64, dus 64 1/3 = 4 64 1/3 - Oplossen 64 1/6. Kunnen we gebruik maken van de factoren? "Ja.":
64 = 2x2x2x2x2x2. Dat is 2 6 = 64, dus 64 1/6 2 64 = 1/6.
- Overweeg echte constanten a k = b en het tegenovergestelde b 1 / k = a. Dat is een algemeen dan wel een patroon.
Tips
- Elke niet-nul getal tot de macht 0 is altijd 1, 4 = 0 1.
- Base nul naar de nul exponent, namelijk: 0 0 is niet gedefinieerd. Computers of rekenmachines moet terugkeren Fout.
- "Vereenvoudiging" in wiskunde middelen doen de aangegeven operaties om de eenvoudigste vorm van de betrokken uitdrukkingen krijgen.
- Geavanceerde algebra voor imaginaire getallen, e aix = cos ax + i sin ax, waarin i = sqrt (-1), e is een irrationele, aanhoudende constante gelijke ongeveer 2.71828... en een = een willekeurige constante. Het bewijs is te vinden in de meeste boeken van hogere wiskunde.
- De meeste rekenmachines hebben een knop die u op om de exponent te zijn na de invoering van de basis om exponent problemen op te lossen. Het zal waarschijnlijk worden geëtiketteerd als ^ of x ^ y.
- U kunt exponenten als dit te schrijven op wiki websites wiki code vergelijkbaar met HTML: x <sup> y </ sup>, die zal produceren x y.
- Elk getal tot de macht 1, de eerste macht, dat nummer zelf, namelijk: 4 1 = 4. Opmerking: 1 is de identiteit element exponenten. Ook 1 is de identiteit element van vermenigvuldiging (1 gebruikt als multiplier) en van verdeeldheid (1 gebruikt als deler).
- De identiteit element van een systeem of groep getallen (speciale werkzaamheden) levert altijd het oorspronkelijke aantal zelf (de identiteit).
- 1 tot elke exponent 1 is slechts 1 x 1 x 1 x... = 1. Dus, 1 n is slechts 1 1 x 1 2 x 1 3 x... x 1 n = 1, "1 tot de nde macht 1". (Sub of subscript getallen tellen van de elementen van het product.)
Waarschuwingen
- Het verhogen van de exponenten veroorzaakt een product magnitude zeer snel toenemen, zodat zelfs als het antwoord verkeerd lijkt, kan zelfs gelijk. (U kunt dat controleren door grafieken elke exponentiële functie bijvoorbeeld: 2 x, als x heeft een bereik van waarden.)