Hoe te logaritmen begrijpen

1. 1
   Kennen het verschil tussen logaritmische en exponentiële vergelijkingen. Dit is een zeer eenvoudige eerste stap. Als een logaritme bevat (bijvoorbeeld _een log x = y) is logaritmisch probleem. Een logaritme wordt aangeduid met de letters "log". Als de vergelijking bevat een exponent (die een variabele verheven tot een macht) is een exponentiële vergelijking. Een exponent is een superscriptgetal geplaatst na een aantal.
   
   • Logaritmisch: log _a x = y
   • Exponentiële: a ^y = x
2. 2
   Kennen de onderdelen van een logaritme. De basis is het subscript nummer gevonden na de letters "log" - 2 in dit voorbeeld. Het argument of nummer is het nummer dat volgt op het subscript nummer - 8 in dit voorbeeld. Ten slotte, het antwoord is het nummer dat de logaritmische uitdrukking gelijk aan ligt - 3 in deze vergelijking.
   
3. 3
   Weet het verschil tussen een gemeenschappelijke logboek en een natuurlijke log.
   
   • Gemeenschappelijke logs hebben een basis van 10. (Bijvoorbeeld log ₁₀ x). Als een log geschreven zonder een base (zo log x), dan wordt aangenomen dat een basis van 10 hebben.
   • Natuurlijke stammen: Dit zijn logboeken met een basis van e. is een wiskundige constante die gelijk is aan de limiet van (1 + 1 / n) ⁿ als n oneindig nadert, ongeveer 2,718281828. (Het heeft veel meer cijfers dan die hier geschreven.) Log _e x wordt vaak geschreven als ln x.
   • Andere logs: Andere logs hebben de andere dan die van de gemeenschappelijke log en de E wiskundige basis constante basis Binaire logboeken hebben een basis van 2 (voor het voorbeeld, log ₂ x) Hexadecimaal logs hebben de basis van 16 (voor het voorbeeld.. log ₁₆ x (of log _{# 0f} x in de notatie van hexadecimale). Logs dat de 64 ^ste base hebben zijn inderdaad vrij complex, en daarom zijn meestal beperkt tot de Advanced Computer Geometry (ACG) domein.
4. 4
   Kennen en de eigenschappen van logaritmen toepassen. De eigenschappen van logaritmen toelaten om logaritmische en exponentiële vergelijkingen die anders onmogelijk zou zijn op te lossen. Deze werken alleen als de basis van een en het argument zijn positief. Ook de base kan een niet 1 of 0. De eigenschappen van logaritmen zijn hieronder vermeld met een aparte voorbeeld voor een ieder met nummers in plaats van variabelen. Deze eigenschappen zijn voor gebruik bij het ​​oplossen van vergelijkingen.
   
   • log _a (xy) = log _a x + log _a y
     Een log van twee getallen x en y, die worden vermenigvuldigd met elkaar kunnen worden opgesplitst in twee blokken: een log van elke factor wordt opgeteld. (Dit werkt ook in omgekeerde richting.)
     Voorbeeld:
     log ₂ 16 =
     log ₂ 8 * 2 =
     log ₂ 8 + log ₂ 2
   • log _a (x / y) = log _a x - log _a y
     Een log van een twee getallen te delen door elkaar, x en y, kunnen worden opgesplitst in twee stammen: de log van het dividend x minus de log van de deler y.
     Voorbeeld:
     log ₂ (5/3) =
     log ₂ 5 - log ₂ 3
   • log _a (x ^r) = r * log _a x
     Als het argument x van de log heeft een exponent r, kan de exponent worden verplaatst naar de voorzijde van de logaritme.
     Voorbeeld:
     log ₂ (6 ⁵⁾
     5 * log ₂ 6
   • log _a (1 / x) =-log _a x
     Denk na over het argument. (1 / x) gelijk is aan x ^-1. In principe is dit een andere versie van het vorige pand.
     Voorbeeld:
     log ₂ (1/3) =-log ₂ 3
   • log _a a = 1
     Als de basis van een gelijk het argument een het antwoord 1. Dit is heel makkelijk om te onthouden als men denkt over de logaritme in exponentiële vorm. Hoeveel keer moet men vermenigvuldigen een op zichzelf om een te krijgen? Eens.
     Voorbeeld:
     log ₂ 2 = 1
   • log _a 1 = 0
     log ₃ 1 = 0
   • (Log _b x / log _b a) = log _a x
     Dit staat bekend als "Change of Base". Een log gedeeld door andere, beide met hetzelfde basisstation b, gelijk aan een log. Het argument van een van de noemer wordt de nieuwe basis, en het argument x van de teller wordt de nieuwe argument. Dit is gemakkelijk te onthouden als je nadenkt over de basis als de bodem van een object en de noemer als de bodem van een fractie.
     Voorbeeld:
     log ₂ 5 = (log 5/log 2)
5. 5
   Oefenen met de eigenschappen. Deze eigenschappen zijn het best onthouden door herhaald gebruik bij het oplossen van vergelijkingen. Hier is een voorbeeld van een vergelijking die het best wordt opgelost met een van de eigenschappen:
   4x * log2 = log8 Verdeel beide zijden door log2.
   4x = log ₂ 8 Bereken de waarde van de log.
   x = 3/4 Opgelost.

Dit is erg handig. Ik begrijp nu logs.